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约8980字。

　　2011年全国各地中考数学试卷分类汇编：第42章 学科结合与高中衔接问题
　　一、选择题
　　1. （2011台湾全区，30）如图(十三)，ΔABC中，以B为圆心， 长为半径画弧，分别交 、
　　于D、E两点，并连接 、 ．若∠A=30∘， ＝ ，则∠BDE的度数为何？
　　A． 45        B． 52．5       C． 67．5        D． 75
　　【答案】Ｃ
　　2. （2011贵州安顺，9，3分）正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA上的点，且AE=BF=CG=DH．设小正方形EFGH的面积为y，AE=x. 则y关于x的函数图象大致是（      ）
　　A．           B．           C．          D．
　　【答案】C
　　3. （2011河北，11，3分）如图4，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱．设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是（     ）
　　A．       B．              C．              D．
　　【答案】A
　　3. （2011重庆市潼南,10,4分） 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，
　　点C的坐标为（4,0），∠AOC= 60°，垂直于x轴的
　　直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长
　　度的速度向右平移，设直线l与菱形OABC的两边分
　　别交于点M,N（点M在点N的上方），若△OMN
　　的面积为S，直线l的运动时间为t 秒（0≤t≤4）,则
　　能大致反映S与t的函数关系的图象是
　　【答案】C
　　4. （2011台湾台北，23）如图(八)，三边均不等长的 ，若在此三角形内找一点O，使得 、 、 的面积均相等。判断下列作法何者正确？
　　A． 作中线 ，再取 的中点O                               
　　B． 分别作中线 、 ，再取此两中线的交点O
　　C． 分别作 、 的中垂线，再取此两中垂线的交点O
　　D． 分别作 、 的角平分线，再取此两角平分线的交点O
　　【答案】B
　　二、填空题
　　1.
　　2.
　　3.
　　4.
　　5.
　　三、解答题
　　1. (2011重庆綦江，26，12分)在如图的直角坐标系中，已知点A（1，0）；B（0，－2），将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°至AC．
　　⑴ 求点C的坐标；
　　⑵ 若抛物线 经过点C．
　　①求抛物线的解析式；
　　②在抛物线上是否存在点P（点C除外）使△ABP是以AB为直角边的等腰直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．
　　【答案】：解：(1)过点C作CD⊥x轴，垂足为D，
　　在△ACD和△BAO中，由已知有∠CAD＋∠BAO＝90°,而∠ABO＋∠BAO＝90°∴∠CAD＝∠ABO，又∵∠CAD＝∠AOB＝90°,且由已知有CA＝AB，∴△ACD≌△BAO，∴CD＝OA＝1,AD＝BO＝2，∴点C的坐标为(3,－1)
　　(2)①∵抛物线 经过点C(3,－1)，∴ ,解得
　　∴抛物线的解析式为
　　解法一：② i) 当A为直角顶点时 ，延长CA至点 ,使 ,则△ 是以AB为直角边的等腰直角三角形,
　　如果点 在抛物线上,则 满足条件,过点 作  ⊥ 轴, ∵ ＝ ,∠ ＝∠ ，∠ ＝∠ ＝90°,  ∴△ ≌△ ，∴AE＝AD＝2,  ＝CD＝1,
　　∴可求得 的坐标为(－1,1)，经检验 点在抛物线上,因此存在点 满足条件；
　　ii） 当B点为直角顶点时，
　　过点B作直线L⊥BA，在直线L上分别取 ，得到以AB为直角边的等腰直角△ 和等腰直角△ ，作 ⊥y轴，同理可证△ ≌△
　　∴  BF＝OA＝1，可得点 的坐标为（－2，－1），经检验 点在抛物