共12个课件，12份试题。对函数导数积分内容做了比较详细的复习。

　　第二单.元   函数   导数   积分
　　2.1   函数的概念及表示
　　一、选择题
　　1． 设集合A和B都是自然数集合，映射f:A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n＋n，则在映射f下，象20的原象是(　　)
　　A．2      B．3   C．4    D．5
　　解析：由已知2n＋n＝20检验可知选n＝4.
　　答案：C
　　2． 下列四组函数中，表示同一函数的是(　　)
　　A．y＝x－1与y＝(x－1)2     B．y＝x－1与y＝x－1x－1
　　C．y＝4lg x与y＝2lg x2      D．y＝lg x－2与y＝lg x100
　　解析：∵y＝x－1与y＝(x－1)2＝|x－1|的对应法则不同，故不是同一函数；y＝x－1(x≥1)与y＝x－1x－1(x＞1)的定义域不同，∴它们不是同一函数；又y＝4lg x(x＞0)与y＝2lg x2(x≠0)的定义域不同，因此它们也不是同一函数，而y＝lg x－2(x＞0)与y＝lg x100＝lg x－2(x＞0)有相同的定义域，值域与对应法则，故它们是同一函数．
　　答案：D
　　3． 设函数f(x)＝23x－1，x≥0，1x，x<0，若f(a)>a，则实数a的取值范围是(　　)
　　A．(－∞，－3)   B．(－∞，－1)   C．(1，＋∞)    D．(0,1)
　　解析：易知f(a)>a⇔23a－1>aa≥0或1a>aa<0，解之即得不等式的解集．
　　答案：B
　　4． 函数f(x)＝4x－4，x≤1，x2－4x＋3，x>1，的图象和函数g(x)＝log2x的图象的交点个数是(　　)
　　A．4      B．3   C．2     D．1
　　解析：当x=12时，f (12)=-2，g (12)=-1，
　　∴f (12) < g (12)．∴f (x)和g (x)的图象为共有三个交点．
　　答案：B
　　二、填空题
　　5． 设f：A→B是从集合A到集合B的映射，其中A＝B＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，
　　f：(x，y)→(x＋y，x－y)．那么A中元素(1,3)的象是________；B中元素(1,3)的原象是
　　________．
　　解析：当x＝1，y＝3时，x＋y＝4，x－y＝－2，
　　∴A中元素(1,3)的象是(4，－2)．
　　令x＋y＝1x－y＝3，由此解得x＝2y＝－1，
　　∴B中元素(1,3)的原象是(2，－1)．
　　答案：(4，－2)　(2，－1)
　　6． 设函数f(x)＝|2x－1|＋x＋3，则f(－2)＝________；若f(x)≤5，则x的取值范围是________．
　　解析：f(－2)＝|2×(－2)－1|＋(－2)＋3＝6，|2x－1|＋x＋3≤5⇔|2x－1|≤2－x
　　⇔x－2≤2x－1≤2－x⇔2x－1≥x－2，2x－1≤2－x，∴－1≤x≤1.
　　答案：6　－1≤x≤1
　　7． 定义在区间(－1,1)上的函数f(x)满足2f(x)－f(－x)＝lg(x＋1)，则f(x)的解析式为________．
　　解析：∵对任意的x∈(－1,1)有－x∈(－1,1)，由2f(x)－f(－x)＝lg(x＋1)①
　　得2f(－x)－f(x)＝lg(－x＋1)②
　　①×2＋②消去f(－x)，得3f(x)＝2lg(x＋1)＋lg(－x＋1)
　　∴f(x)＝23lg(x＋1)＋13lg(1－x)(－1＜x＜1)．
　　答案：f(x)＝23lg(x＋1)＋13lg(1－x)(－1＜x＜1)
　　三、解答题
　　8． 某人驱车以52千米/时的速度从A地驶往260千米远处的B地，到达B地并停留1.5小时后，再以65千米/时的速度返回A地，试将此人驱车走过的路程s(千米)表示为时间t的函数．
　　解答：s＝52t，260，260＋(t－6.5)65，　　　0<t≤5，5<t<6.5，6.5≤t≤10.5.
　　9． 已知函数f(x)＝　　0<x<c，c≤x<1满足f(c2)＝98.
　　(1)求常数c的值；(2)解不等式f(x)>28＋1.
　　解答：(1)∵0<c<1，所以c2<c.由f(c2)＝98，即c3＋1＝98，c＝12.
　　(2)由(1)得f(x)＝12x＋1，　　0<x<12，2－4x＋1，  12≤x<1，
　　由f(x)>28＋1，得当0<x<12时，解得24<x<12；
　　当12≤x<1时，解得12≤x<58，∴f(x)>28＋1的解集为{x|24<x<58}．
　　10．记f(x)＝lg(2x－3)的定义域为集合M，函数g(x)＝1－2x－1的定义域为集合N，求：
　　(1)集合M、N；(2)集合M∩N，M∪N.
　　解答：(1)M＝{x|2x－3>0}＝{x|x>32}，
　　N＝{x|1－2x－1≥0}＝{x|x－3x－1≥0}＝{x|x≥3，或x<1}；
　　(2)M∩N＝{x|x≥3}，M∪N＝{x|x<1，或x>32}．
　　1． 已知定义域为{x|x∈R，且x≠1，x≠0}的函数f(x)，满足f 11－x＝12f(x)＋1，
　　则f (3)＝________.
　　解析：将f 11－x＝12 f (x)＋1①
　　中x换为1－1x得f(x)＝12 f 1－1x＋1.②
　　将②式中x换为1－1x得 f 1－1x＝12 f 11－x＋1.③
　　③代入②整理得f(x)＝14 f 11－x＋32，④
　　①代入④得f(x)＝18 f (x)＋74，∴f (x)＝2，则f(3)＝2.
　　答案：2
　　2． 已知定义域为R的函数f(x)满足f [f(x)－x2＋x]＝f(x)－x2＋x
　　(1)若f(2)＝3，求f(1)；又若f(0)＝a，求f(a)；
　　(2)设有且仅有一个实数x0，使得f(x0)＝x0，求函数f(x)的解析式．
　　解答：(1)令x＝2，则由f(2)＝3可得f(1)＝1，又f(0)＝a，令x＝0，f[f(0)]＝f(0)，  即f(a)＝a.
　　(2)对任意的实数x，f(x)－x2＋x＝x0，令x＝x0，则x20－x0＝0，解得x0＝0，或x0＝1.
　　所以，f(x)＝x2－x或f (x)＝x2－x＋1.