约2500字。

　　《定积分的简单应用》教案
　　一、教学目标：知识与技能：进一步让学生深刻体会“分割、以直代曲、求和、逼近”求曲边梯形的思想方法；让学生深刻理解定积分的几何意义以及微积分的基本定理；初步掌握利用定积分求曲边梯形的几种常见题型及方法；体会定积分在物理中应用（变速直线运动的路程、变力沿直线做功）。
　　过程与方法：通过实例体会用微积分基本定理求定积分的方法
　　情感、态度与价值观：通过微积分基本定理的学习，体会事物间的相互转化、对立统一的辩证关系，培养学生辩证唯物主义观点，提高理性思维能力。
　　二、教学重点与难点：
　　重点  曲边梯形面积的求法
　　难点　定积分求体积以及在物理中应用　
　　三、教学过程：
　　1、复习
　　1、求曲边梯形的思想方法是什么？2、定积分的几何意义是什么？
　　3、微积分基本定理是什么？
　　2、定积分的应用
　　（一）利用定积分求平面图形的面积
　　例1．计算由两条抛物线 和 所围成的图形的面积.
　　分析：两条抛物线所围成的图形的面积，可以由以两条曲线所对应的曲边梯形的面积的差得到。
　　解： ，所以两曲线的交点为（0，0）、
　　（1，1），面积S= ，所以  =13
　　【点评】在直角坐标系下平面图形的面积的四个步骤：
　　1.作图象；2.求交点；3.用定积分表示所求的面积；4.微积分基本定理求定积分。
　　巩固练习  计算由曲线 和 所围成的图形的面积.
　　例2．计算由直线 ，曲线 以及x轴所围图形的面积S.
　　分析：首先画出草图（图1.7 一2 ) ，并设法把所求图形的面积问题转化为求曲边梯形的面积问题．与例 1 不同的是，还需把所求图形的面积分成两部分S1和S2．为了确定出被积函数和积分的上、下限，需要求出直线 与曲线 的交点的横坐标，直线 与 x 轴的交点．
　　解：作出直线 ，曲线 的草图，所求面积为图1. 7一2 阴影部分的面积．
　　解方程组  得直线 与曲线 的交点的坐标为（8,4) .
　　直线 与x轴的交点为（4,0).
　　因此，所求图形的面积为S=S1+S2
　　由上面的例题可以发现，在利用定积分求平面图形的面积时，一般要先画出它的草图，再借助图形直观确定出被积函数以及积分的上、下限．
　　例3.求曲线 与直线
　　轴所围成的图形面积。