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共20题，约1500字。

　　溧阳市埭头中学高二第一次情况调查测试题数学
　　命题  朱睿    审核  胡云飞  2010-10-11
　　一 填空题（本题共14个小题，每小题5分，共70分）
　　1.命题“若一个数的平方是正数，则它是负数”的逆命题是    ▲   .
　　2.抛物线 的焦点坐标为    ▲    .
　　3. 命题“ ”的否定为：　　　▲　　．
　　4. “a＞0”是“ ＞0”的　　▲　　条件．（填充分非必要，必要非充分，充要，既不充分也不必要）
　　5. 椭圆 的两焦点为F1，F2，一直线过F1交椭圆于P、Q，则△PQF2的周长为     ▲    .
　　6.抛物线 上一点 到焦点的距离为1,则点 的纵坐标是    ▲    .
　　7. 已知双曲线 （b＞0）的焦点，则b=    ▲    .
　　8．与双曲线 有公共渐近线，且焦距为8的双曲线方程为     ▲     .
　　9．设 和 为双曲线 ( )的两个焦点, 若 ， 是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为      ▲     .
　　10．给出下列命题：①“ ”是“ ”的充要条件；② ；③ ； ④ “ ”是“ ”的充分条件；⑤“ ”是“ ”的必要条件；⑥ 5是30的约数且4是18的约数.其中真命题的个数有    ▲   个．
　　11．已知F1、F2是椭圆 +y2=1的两个焦点, P是该椭圆上的一个动点, 则|PF1|•|PF2|的最大值是
　　▲    .
　　12．已知双曲线 上一点M到右准线的距离为10， 为右焦点， 的中点， 为坐标原点，则 的长为    ▲    .
　　13.若△ABC顶点B, C的坐标分别为(－4, 0), (4, 0)，AC, AB边上的中线长之和为15，则△ABC的重心G的轨迹方程为    ▲    .
　　14．椭圆 的右焦点 ，其右准线与 轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点 ，则椭圆离心率的取值范围是    ▲    .
　　二 解答题（本题共6个小题，共90分，写出必要的文字说明和解答过程）
　　15．（本题满分14分）若椭圆 与双曲线 有相同的焦点，且椭圆与双曲线交于点 ，求椭圆及双曲线的方程.
　　16．（本题满分14分）已知 ，若 是 充分而不必要条件，求实数 的取值范围.
　　17. （本题满分14分）已知命题 ，使得 命题 ，都有 .若“ ”为真，“ ”为假，求实数 的取值范围．
　　18．（本题满分16分）
　　过点P（2，0）且斜率为k的直线l交抛物线y2=2x于M（x1, y1）,N (x2, y2)两点.
　　（1）求x1x2的值；（2）求证：以MN为直径的圆过原点.
　　19．（本题满分16分）
　　已知双曲线与椭圆 共焦点，它们的离心率之和为 ．
　　⑴求双曲线方程；
　　⑵F1、F2为双曲线两焦点，P为双曲线上一点且满足∠F1PF2=600，求△F1PF2的面积和△F1PF2外接圆面积.
　　20．（本题满分16分）
　　已知椭圆G的中心在坐标原点,长轴在 轴上,离心率为 ,两个焦点分别为 和 ,椭圆G