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　　滨海中学高三年级学生暑假学习情况调查
　　数  学  试  题
　　命题：张  乐    校审：王达高        时间：2009.9
　　一、填空题：
　　1、若集合A={x│(2x+1)(x－3)＜0}，B={x∈N*│x≤5}，则A∩B=            
　　2、已知tanθ=2，则sin2θ+sinθcosθ－2cos2θ=                
　　3、设a=lge，b=(lge)2，c=lg ，则a、b、c的从大到小顺序依次是               
　　4、已知{an}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，则a20=             
　　5、已知f(x)=asinx+x2+2x－3，f(2)=3，则f(－2)=                 
　　6、若实数x,y满足x+y－2≥0x≤4y≤5则s=x+y的最大值为                 
　　7、已知函数f(x)=x2+(1－k)x－k恰有一个零点在区间(2,3)内，则实数k的取值范围是
　　8、函数y=x－lnx的单调增区间是            
　　9、已知函数f(x)=sin(ωx+ )(ω＞0,0≤ ≤π)是R上的偶函数，其图象关于M( ,0)中心对称，且在区间[0, ]上是单调函数，求函数解析式                   
　　10、数列{an}中，a1=6，且 ，(n∈N*,n≥2)，则数列{an}的通项公式an=                   
　　11、设a＞0，函数f(x)=x3+ax2－9x－1，若曲线y=f(x)的切线中斜率最小的切线与直线
　　x－12y=0垂直，则a的值为             
　　12、设x,y∈R，a＞1，b＞1，若ax=by=3，a+b=2 ，则 的最大值为             
　　13、若关于x的不等式(2x－1)2＜ax2的解集中的整数恰有3个，则实数a的取值范围是
　　14、已知整数对排列如下：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，(1,5)，(2,4)，(3,3)，……则(20,10)是第        个数对。
　　二、解答题：
　　15、已知函数f(x)=sin( +x)cosx－sinxcos(π－x)
　　(1)求函数f(x)的最小正周期；
　　(2)在△ABC中，已知A为锐角，f(A)=1，BC=2，B= ，求AC边的长。
　　16、如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB=4，BC=CD=2，AA1=2，E、E1分别是棱AD、AA1的中点
　　(1)设F是棱AB的中点，证明：直线EE1∥面FCC1；
　　(2)证明：平面D1AC⊥面BB1C1C。