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约7320字。

　　2010年部分省市中考数学试题分类汇编——动态问题
　　24、（2010年浙江省东阳县）如图，P为正方形ABCD的对称中心，A（0，3），B（1，0），直线OP交AB于N，D，点H从原点O出发沿x轴的正半轴方向以1个单位每秒速度运动，同时，点R从O出发沿OM方向以 个单位每秒速度运动，运动时间为t。求：
　　（1）C的坐标为                 ；
　　（2）当t为何值时，△ANO与△DMR相似？
　　（3）△HCR面积S与t的函数关系式；
　　并求以A、B、C、R为顶点的四边形是梯形
　　时t的值及S的最大值。
　　【关键词】运动性问题
　　【答案】（1）Ｃ（４，１）
　　（2）当∠MDR＝45０时，ｔ＝2,点Ｈ（2，0）
　　当∠DRM＝45０时，ｔ＝3,点Ｈ（3，0）
　　（３）Ｓ＝－ ｔ２＋２ｔ（０＜ｔ≤４）；（1分）Ｓ＝ ｔ２－２ｔ（ｔ＞４）
　　当ＣＲ∥ＡＢ时，ｔ＝ ，（1分）    Ｓ＝    
　　当ＡＲ∥ＢＣ时，ｔ＝ ，           Ｓ＝     
　　当ＢＲ∥ＡＣ时，ｔ＝ ，           Ｓ＝   
　　24．（2010年山东省青岛市）已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图（1）摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上．∠ACB = ∠EDF = 90°，∠DEF = 45°，AC = 8 cm，BC = 6 cm，EF = 9 cm．
　　如图（2），△DEF从图（1）的位置出发，以1 cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2 cm/s的速度沿BA向点A匀速移动.当△DEF的顶点D移动到AC边上时，△DEF停止移动，点P也随之停止移动．DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s）（0＜t＜4.5）．解答下列问题：
　　（1）当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？
　　（2）连接PE，设四边形APEC的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；是否存在某一时刻t，使面积y最小？若存在，求出y的最小值；若不存在，说明理由．
　　（3）是否存在某一时刻t，使P、Q、F三点在同一条直线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．（图（3）供同学们做题使用）
　　【关键词】
　　【答案】解：（1）∵点A在线段PQ的垂直平分线上，
　　∴AP = AQ.
　　∵∠DEF = 45°，∠ACB = 90°，∠DEF＋∠ACB＋∠EQC = 180°，
　　∴∠EQC = 45°.
　　∴∠DEF =∠EQC.
　　∴CE = CQ.
　　由题意知：CE = t，BP =2 t，            
　　∴CQ = t.
　　∴AQ = 8－t.
　　在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB = 10 cm .
　　则AP = 10－2 t.
　　∴10－2 t = 8－t.
　　解得：t = 2.
　　答：当t = 2 s时，点A在线段PQ的垂直平分线上.        4分
　　（2）过P作 ，交BE于M，
　　∴ .
　　在Rt△ABC和Rt△BPM中， ，
　　∴  .   ∴PM =  .
　　∵BC = 6 cm，CE = t，  ∴ BE = 6－t.
　　∴y = S△ABC－S△BPE = － =  －
　　=  =  .
　　∵ ，∴抛物线开口向上.
　　∴当t = 3时，y最小= .
　　答：当t = 3s时，四边形APEC的面积最小，最小面积为 cm2. 8分
　　（3）假设存在某一时刻t，使点P、Q、F三点在同一条直线上.
　　过P作 ，交AC于N，
　　∴ .
　　∵ ，∴△PAN ∽△BAC.
　　∴ .