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　　《随机变量和数学期望》教案
　　上海市育才中学  李振昕
　　一、 教学内容分析
　　本节的主要内容是随机变量的数学期望和方差. 它们都是在学习了随机变量的概念之后，新出现的内容. 在概率分布中，期望值和方差或标准差是分布的重要特征. 其中随机变量的数学期望是这节课的重点内容，数学期望反映了随机变量取值的平均水平. 方差则是随机变量取值的另一个特征，它刻画了随机变量取值的离散程度.
　　二、 教学目标设计
　　理解数学期望、方差和标准差的概念；
　　会根据随机变量分布求出期望值和方差.
　　三、 教学重点及难点
　　重点：数学期望和方差的概念；
　　难点：根据随机变量分布求出期望值和方差.
　　四、 教学流程设计
　　五、 教学过程设计
　　(一) 问题引入
　　随机变量与随机变量的分布律.
　　小强历来完成作业的时间用随机变量 (时)来表示，其概率分布由下表给出：
　　k 1 2 3 4 5 6
　　0.2 0.4 0.25 0.05 0.05 0.05
　　估计一下他今晚完成作业的时间？
　　完成作业的期望值应该是 取值的加权平均数，即
　　(时).
　　(二) 数学期望
　　一般地，如果随机变量 可以取 中的任意一个值，取这些值对应的概率分别为 ，那么随机变量 的数学期望为
　　.
　　注：1.数学期望是以概率为权的随机变量的加权平均数；
　　2.数学期望并不一定等同于常识中的“期望”——“数学期望”也许与随机变量的每个取值都不相等.