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约2710字。

　　2009年中考数学中的规律型问题
　　例1、（09江苏）下面是按一定规律排列的一列数：
　　第1个数： ；
　　第2个数： ；
　　第3个数： ；
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　　第 个数： ．
　　那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是（    ）
　　A．第10个数  B．第11个数  C．第12个数  D．第13个数
　　【答案】A
　　例2、（09孝感）对于每个非零自然数n，抛物线 与x轴交于
　　An、Bn两点，以 表示这两点间的距离，则 的值是（   ）
　　A．  B．  C．   D． 
　　【答案】D
　　例3、（09重庆）观察下列图形，则第 个图形中三角形的个数是（    ）
　　A．   B．   C．   D．
　　【答案】D．
　　例4、（09河北）希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 … 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 … 这样的数称为“正方形数”． 从图7中可以发现，任何一个大于1
　　的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（    ）
　　A．13 = 3+10  B．25 = 9+16
　　C．36 = 15+21    D．49 = 18+31
　　【答案】C
　　例5、（09内江）把一张纸片剪成4块，再从所得的纸片中任取若干块，每块又剪成4块，像这样依次地进行下去，到剪完某一次为止，那么2007，2008，2009，2010这四个数中______________可能是剪出的纸片数。
　　【答案】2008
　　例6、（09仙桃）如图所示，直线y＝x＋1与y轴相交于点A1，以OA1为边作正方形OA1B1C1，记作第一个正方形；然后延长C1B1与直线y＝x＋1相交于点A2，再以C1A2为边作正方形C1A2B2C2，记作第二个正方形；同样延长C2B2与直线y＝x＋1相交于点A3，再以C2A3为边作正方形C2A3B3C3，记作第三个正方形；…依此类推，则第n个正方形的边长为________________．
　　【答案】
　　例7、（09泸州）如图1，已知Rt△ABC中，AC=3，BC= 4，过直角顶点C作CA1⊥AB，垂足为A1，再过A1作A1C1⊥BC，垂足为C1，过C1作C1A2⊥AB，垂足为A2，再过A2作A2C2⊥BC，垂足为C2，…，这样一直做下去，得到了一组线段CA1，A1C1， ，…，则CA1=          ，          
　　【答案】 ， .
　　例8、（09桂林）如图，在△ABC中，∠A＝ ．∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2； ……；∠A2008BC与∠A2008CD的平分线相交于点A2009，得∠A2009 ．则∠A2009＝       ．
　　【答案】
　　例9、（09武汉）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，依次规律，第6个图形有         个小圆．
　　【答案】46  
　　例10、（09成都）已知 ，记 ， ，…， ，则通过计算推测出 的表达式 ＝_______．
　　(用含n的代数式表示)
　　【答案】