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约3830字。

　　　2010年中考数学试题分类汇编——规律探索
　　（2010哈尔滨）１．观察下列图形：
　　它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有          个★28
　　（2010红河自治州）15. 如图4，在图（1）中，A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，在图（2）中，A2、B2、C2分别是△A1B1C1的边B1C1、C1 A1、 A1B1的中点，…，按此规律，则第n个图形中平行四边形的个数共有   3n   个.
　　(2010遵义市)小明玩一种的游戏,每次挪动珠子的颗数与对应所得的分数如下表:
　　挪动珠子数(颗) 2 3 4 5 6 ……
　　对应所得分数(分) 2 6 12 20 30 ……
　　当对应所得分数为132分时,则挪动的珠子数为    ▲  颗.
　　答案：12
　　(2010台州市)如图，菱形ABCD中，AB=2 ，∠C=60°,菱形ABCD在直线l上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过36次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为(结果保留π)  ▲  ．
　　答案：8 +4）π
　　（玉溪市2010）22.  平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.
　　（1）AB平行于CD．如图a，点P在AB、CD外部时，由AB∥CD，有∠B=∠BOD，又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD=∠BPD +∠D，得∠BPD=∠B-∠D．如图b，将点P移到AB、CD内部，以上结论是否成立？，若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；
　　（2）在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，
　　如图c，则∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之间有何数量关系？（不需证明）；
　　（3）根据（2）的结论求图d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．
　　解：（1）不成立，结论是∠BPD=∠B+∠D.
　　延长BP交CD于点E,
　　∵AB∥CD. ∴∠B=∠BED.
　　又∠BPD=∠BED+∠D，
　　∴∠BPD=∠B+∠D.                                   …………4分
　　（2）结论：  ∠BPD=∠BQD+∠B+∠D.                        …………7分
　　（3）由（2）的结论得：∠AGB=∠A+∠B+∠E.
　　又∵∠AGB=∠CGF.
　　∠CGF+∠C+∠D+∠F=360°
　　∴∠A+∠B+∠C+∠D∠E+∠F=360°.                    …………11分
　　（桂林2010）18．如图：已知AB=10，点C、D在线段AB上且AC=DB=2； P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB，连结EF，设EF的中点为G；当点P从点C运动到点D时，则点G移动路径的长是________．3
　　（2010年连云港）17．如图，△ABC的面积为1，分别取AC、BC两边的中点A1、B1，则四边形A1ABB1的面积为3 4，再分别取A1C、B1C的中点A2、B2，A2C、B2C的中点A3、B3，依次取下去…．利用这一图形，能直观地计算出3 4＋3 42＋3 43＋…＋3 4n＝________．
　　(2010济宁市)18．（6分）观察下面的变形规律：
　　＝1－ ；  ＝ － ； ＝ － ；……
　　解答下面的问题：
　　（1）若n为正整数，请你猜想 ＝                  ；
　　（2）证明你猜想的结论；
　　（3）求和： ＋ ＋ ＋…＋  .
　　（2010宁波市）25．十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：