2010年中考数学二轮复习讲练结合专题（共11个）
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2010年中考数学二轮复习
2010年中考数学二轮复习——化归思想.doc
2010年中考数学二轮复习——代数几何综合题.doc
2010年中考数学二轮复习——代数综合题.doc
2010年中考数学二轮复习——分类讨论.doc
2010年中考数学二轮复习——几何综合题.doc
2010年中考数学二轮复习——情境问题.doc
2010年中考数学二轮复习——数形结合.doc
2010年中考数学二轮复习——探索性问题.doc
2010年中考数学二轮复习——图象信息问题.doc
2010年中考数学二轮复习——选择题.doc
2010年中考数学二轮复习——阅读理解题.doc
2010年中考数学二轮复习——代数几何综合题
Ⅰ、综合问题精讲：
代数几何综合题是初中数学中覆盖面最广、综合性最强的题型，近几年中考试题中的综合题大多以代数几何综合题的形式出现，其解题关键点是借助几何直观解题，运用方程、函数的思想解题，灵活运用数形结合，由形导数，以数促形，综合运用代数几何知识解题．
Ⅱ、典型例题剖析
【例1】（温州，12分）如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，A是 的中点，AE⊥AC于A，与⊙O及CB的延长线分别交于点F、E，且 ，EM切⊙O于M。
⑴ △ADC∽△EBA;⑵ AC2＝12 BC•CE；
⑶如果AB＝2，EM＝3，求cot∠CAD的值。
解:⑴∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠CDA＝∠ABE，
∵ ，∴∠DCA＝∠BAE，
∴△CAD∽△AEB
⑵ 过A作AH⊥BC于H(如图)
∵A是 中点，∴HC＝HB＝12 BC，
∵∠CAE＝900，∴AC2＝CH•CE＝12 BC•CE
⑶∵A是 中点，AB＝2，∴AC＝AB＝2，
∵EM是⊙O的切线，∴EB•E2 ①
∵AC2＝12 BC•CE，BC•CE＝8 ②
①＋②得：EC(EB＋BC)＝17，∴EC2＝17
∵EC2＝AC2＋AE2，∴AE＝17－22＝13
∵△CAD∽△ABE，∴∠CAD＝∠AEC，
∴cot∠CAD＝cot∠AEC＝AEAC＝132
点拨：此题的关键是树立转化思想，将未知的转化为已知的．此题表现的非常突出．如，将∠CAD转化为∠AEC就非常关键.
【例2】（自贡）如图 2－5－2所示，已知直线y=2x+2分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC，∠BAC=90○。过C作CD⊥x轴，D为垂足．
（1）求点 A、B的坐标和AD的长；
（2）求过B、A、C三点的抛物线的解析式。
解：（1）在y=2x+2中
分别令x=0，y=0．
得 A（l，0），B（0，2）．
易得△ACD≌△BAO，所以 AD=OB=2．
（2）因为A(1，0），B（0，2），且由（1），得C（3,l）．
设过过B、A、C三点的抛物线为
所以
所以
点拨：此题的关键是证明△ACD≌△BAO．
【例3】（重庆，10分）如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点
2010年中考数学二轮复习——代数综合题
Ⅰ、综合问题精讲：
代数综合题是指以代数知识为主的或以代数变形技巧为主的一类综合题．主要包括方程、函数、不等式等内容，用到的数学思想方法有化归思想、分类思想、数形结合思想以及代人法、待定系数法、配方法等．解代数综合题要注意归纳整理教材中的基础知识、基本技能、基本方法，要注意各知识点之间的联系和数学思想方法、解题技巧的灵活运用，要抓住题意，化整为零，层层深人，各个击破．注意知识间的横向联系，从而达到解决问题的目的．
Ⅱ、典型例题剖析
【例1】（丽水，8分）已知关于x的一元二次方程x2－(k＋1) x－6=0的一个根是2，求方程的另一根和k的值．
解：设方程的另一根为x1，由韦达定理：2 x1=－6，
∴ x1=－3.由韦达定理：－3+2= k＋1，∴k=－2.
【例2】（嘉峪关，7分）已知关于x的一元二次方程（k+4）x2＋3x+k2－3k－4=0的一 个根为0，求k的值．
解：把x=0代入这个方程，得k2－3k－4=0，解得k1＝l，k2＝－4．因为k+4≠0．所以k≠－4，所以k＝l。
点拨：既然我们已经知道方程的一个根了，那么我们就可以将它代入原方程，这样就可以将解关于x的方程转化为解关于k的方程．从而求出b的解．但应注意需满足k+4的系数不能为0，即k≠－4。
【例3】（自贡，5分）已对方程 2x2 +3x－l＝0．求作一个二次方程，使它的两根分别是已知方程两根的倒数．
解：设2 x2 +3x－l＝0的两根为x1、x2
则新方程的两根为 得
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