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　　《二次函数》学案
　　学生姓名         家长签字        
　　【本讲知识要点】
　　1.定义：一般地，形如                   （         是常数，且 ，叫做二次函数。
　　2.二次函数 用配方法可化成： 的形式，其中
　　h=             ，k=             
　　3. 二次函数 的图像和性质
　　＞0
　　＜0
　　图   象 
　　开    口  
　　对 称 轴  
　　顶点坐标  
　　最    值 当x＝   　   时，y有最  
　　值 当x＝       时，y有最   
　　值
　　增减性 在对称轴左侧 y随x的增大而　    y 随x的增大而　  
　　在对称轴右侧 y随x的增大而　    y随x的增大而　  
　　4.抛物线 中， 的作用
　　（1） 决定开口方向及开口大小， 如果二次项系数 相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是        不同. 越大，抛物线张口     ， 越小，抛物线张口        。
　　（2） 和 共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线 的对称轴是直线
　　，故：① 时，对称轴为    ；② （即 、 同号）时，对称轴在 轴  侧；③ （即 、 异号）时，对称轴在 轴      侧.
　　（3） 的大小决定抛物线 与 轴交点的位置.
　　抛物线 与 轴有且只有一个交点           。
　　① ，抛物线经过       ; ② ,交点在 轴          ；③ ,交点在y轴       。
　　5.用待定系数法求二次函数的解析式
　　（1）一般式：                   已知图像上三点或三对 、 的值，通常选择一般式.
　　（2）顶点式：                   已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.
　　（3）交点式：                   已知图像与 轴的交点坐标 、 ，通常选用交点式：
　　6、 与x轴交点
　　二次函数 的图像与 轴的两个交点的横坐标 、 ，是对应一元二次方程 的两个          （这也是二次函数与一元二次方程之间的关系）.抛物线与 轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：
　　①有两个交点（x1，0）和（x2，0）   抛物线与 轴相交；
　　②有一个交点（    抛物线与 轴相切；
　　③没有交点   抛物线与 轴相离.
　　【典型例题】
　　例 1．求下列函数的图像的对称轴、顶点坐标及与x轴的交点坐标．
　　(1)y=4x2+24x+35；   (2)y=-3x2+6x+2；  (3)y=x2-x+3；       (4)y=2x2+12x+18．
　　答案：(1)对称轴是直线x=-3，顶点坐标是(-3，-1)，解方程4x2+24x+35=0，得x1= ，x2= ．故它与x轴交点坐标是( ，0)，( ，0)．
　　(2)对称轴是直线x=1，顶点坐标是(1，5)，解方程-3x2+6x+2=0，得 ，故它与x轴的交点坐标是．
　　(3)对称轴是直线x= ，顶点坐标是  ，解方程x2-x+3=0，无解，故它与x 轴没有交点