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      离散型随机变量的期望值和方差
　　●知识梳理
　　1.期望：若离散型随机变量ξ，当ξ=xi的概率为P（ξ=xi）=Pi（i=1，2，…，n，…），则称Eξ=∑xi pi为ξ的数学期望，反映了ξ的平均值.
　　2.方差：称Dξ=∑（xi－Eξ）2pi为随机变量ξ的均方差，简称方差. 叫标准差，反映了ξ的离散程度.
　　3.性质：（1）E（aξ+b）=aEξ+b，D（aξ+b）=a2Dξ（a、b为常数）.
　　（2）若ξ～B（n，p），则Eξ=np，Dξ=npq（q=1－p）.
　　●点击双基
　　1.设投掷1颗骰子的点数为ξ，则
　　A.Eξ=3.5，Dξ=3.52 B.Eξ=3.5，Dξ= 
　　C.Eξ=3.5，Dξ=3.5 D.Eξ=3.5，Dξ= 
　　解析：ξ可以取1，2，3，4，5，6.
　　P（ξ=1）=P（ξ=2）=P（ξ=3）=P（ξ=4）=P（ξ=5）=P（ξ=6）= ，
　　∴Eξ=1× +2× +3× +4× +5× +6× =3.5，
　　Dξ=［（1－3.5）2+（2－3.5）2+（3－3.5）2+（4－3.5）2+（5－3.5）2+（6－3.5）2］× = = .
　　答案：B
　　2.设导弹发射的事故率为0.01，若发射10次，其出事故的次数为ξ，则下列结论正确的是
　　A.Eξ=0.1 B.Dξ=0.1
　　C.P（ξ=k）=0.01k•0.9910－k D.P（ξ=k）=C •0.99k•0.0110－k
　　解析：ξ～B（n，p），Eξ=10×0.01=0.1.
　　答案：A
　　3.已知ξ～B（n，p），且Eξ=7，Dξ=6，则p等于
　　A.  B.  C.  D. 
　　解析：Eξ=np=7，Dξ=np（1－p）=6，所以p= .
　　答案：A
　　4.一牧场有10头牛，因误食含有病毒的饲料而被感染，已知该病的发病率为0.02.设发病的牛的头数为ξ，则Dξ等于
　　A.0.2               B.0.8               C.0.196               D.0.804
　　解析：Dξ=10×0.02×0.98=0.196.
　　答案：C
　　5.有两台自动包装机甲与乙，包装重量分别为随机变量ξ1、ξ2，已知Eξ1=Eξ2，Dξ1＞Dξ2，则自动包装机________的质量较好.
　　解析：Eξ1=Eξ2说明甲、乙两机包装的重量的平均水平一样.Dξ1>Dξ2说明甲机包装重量的差别大，不稳定.∴乙机质量好.
　　答案：乙
　　●典例剖析
　　【例1】 设ξ是一个离散型随机变量，其分布列如下表，试求Eξ、Dξ.
　　ξ －1 0 1
　　P  
　　1－2q q2
　　剖析：应先按分布列的性质，求出q的值后，再计算出Eξ、Dξ.
　　解：因为随机变量的概率非负且随机变量取遍所有可能值时相应的概率之和等于1，所以   解得q=1－ .
　　于是，ξ的分布列为
　　ξ －1 0 1
　　P  
　　－1
　　－ 
　　所以Eξ=（－1）× +0×（ －1）+1×（ － ）=1－ ，
　　Dξ=［－1－（1－ ）］2× +（1－ ）2×（ －1）+［1－（1－ ）］2×（ － ）= －1.