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共16道小题，约3820字。　　
    2010年中考数学二轮复习专题水平测试32——开放性问题
　　卫华生
　　1．（2009年安徽）．如图，将正方形沿图中虚线（其中x＜y）剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰
　　能拼成一个矩形（非正方形）．
　　（1）画出拼成的矩形的简图；
　　（2）求 的值．
　　2．（2009年安徽）如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点E＝∠A＝∠B＝α，
　　且DM交AE交BC于G．
　　（1）写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对；
　　（2）连结FG，如果α＝45°，AB＝ ，AF＝3，求FG的长．
　　3．（2009年长春）图①、图②均为7×6的正方形网格，点A、B、C在格点上.
　　（1）在图①中确定格点D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形.（画一个即可）（3分）
　　（2）在图②中确定格点E，并画出以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形.（画一个即可）（3分）
　　4．(2009成都)已知A、D是一段圆弧上的两点，且在直线 的同侧，分别过这两点作 的垂线，垂足为B、C，E是BC上一动点，连结AD、AE、DE，且∠AED=90°。
　　（1）如图①，如果AB=6,BC=16,且BE:CE=1:3，求AD的长。
　　（2）如图②，若点E恰为这段圆弧的圆心，则线段AB、BC、CD之间有怎样的等量关系？请写出你的结论并予以证明。再探究：当A、D分别在直线 两侧且AB≠CD，而其余条件不变时，线段AB、BC、CD之间又有怎样的等量关系？请直接写出结论，不必证明。
　　5．（2009湖北省荆门市） 一开口向上的抛物线与x轴交于A（ ，0），B（m＋2，0）两点，记抛物线顶点为C，且AC⊥BC．
　　（1）若m为常数，求抛物线的解析式；
　　（2）若m为小于0的常数，那么（1）中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点？
　　（3）设抛物线交y轴正半轴于D点，问是否存在实数m，使得△BCD为等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
　　6．（2009丽水市）已知命题：如图，点A，D，B，E在同一条直线上，且AD=BE，∠A=∠FDE，则△ABC≌△DEF.判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，请添加一个适当条件使它成为真命题,并加以证明.
　　7．（2009年广西南宁）如图7-1，在边长为5的正方形 中，点 、 分别是 、 边上的点，且 ， .
　　（1）求 ∶ 的值；
　　（2）延长 交正方形外角平分线 （如图7-2），试判断 的大小关系，并说明理由；
　　（3）在图7-2的 边上是否存在一点 ，使得四边形 是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由．
　　8．（2009江西）如图，已知线段 是 的中点，直线 于点 ，直线 于点 ，点 是 左侧一点， 到 的距离为 
　　（1）作出点 关于 的对称点 ，并在 上取一点 ，使点 、 关于 对称；
　　（2） 与 有何位置关系和数量关系？请说明理由.