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共20道小题，约2590字。　　
    北京市宣武区09-10学年度第一学期期末质量检测高三数学试卷（理科）
　　2010.1
　　本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页.全卷满分150分.
　　考试时间为120分钟.
　　第Ⅰ卷（选择题  共40分）
　　一、选择题（本大题共有8个小题，每小题5分，共40分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的）
　　1.设集合 ， ，全集 ，则集合 的元素个数有  （   ）
　　A．  个
　　B． 个
　　C． 个  
　　D． 个  
　　2. “ ”是“直线 与直线 互相垂直”的             （   ）
　　A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
　　C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
　　3.下列结论正确的是                                                      (   )
　　A．   使 成立
　　B．  ，都有 成立
　　C．函数 的最小值为  D． 时，函数  有最大值为 
　　4.从45名男生和15名女生中按分层抽样的方法，选出8人参加国庆活动.若此8人站在同一排，则不同的排法种数为                                                           （    ）
　　A． 
　　B． 
　　C．  
　　D．  
　　5.如图，设 是图中边长为4的正方形区域， 是 内函数 图象下方的点构成的区域．向 中随机投一点，则该点落入 中的概率为   （    ）                                
　　A．  
　　B．  
　　C．  
　　D．  
　　6.设函数 ，其中 ，则导数 的取值范围是       （   ）
　　A．  
　　B．  
　　C．  
　　D．  
　　7. 如图，正方体 的棱长为 ，线段 上有一个点E，且 ，则四棱锥 的体积为                       (     )  
　　A．  
　　B．  
　　C． 
　　D． 
　　8. 已知函数 和 都是定义在 上的偶函数，当 时， .则当   时， 的解析式为                           （    ）
　　A．  
　　B．  
　　C．  
　　D．  
　　第Ⅱ卷  （非选择题  共110分）
　　二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分；把答案填在相应的位置上）。
　　9.已知 的展开式中二项式系数之和为16，则        ；设 为虚数单位，复数 的运算结果为            . 
　　10. 已知非零向量 满足： ，且 ，则向量 与向量 的夹角 =    ___ . 
　　11.如果点P在不等式组 所确定的平面区域内,点Q在圆 上，那么|PQ|的最小值为________.
　　12.执行如图程序框图，若输出的 值为11，
　　则输入的 值为_________.
　　13.如图,已知 和 所在平面互相垂直，              ， ， ，
　　，且 ，则三棱锥 的
　　外接球的表面积为    . 
　　14.用 三个字母组成一个长度为  个字母的字符串，要求由 开始，相邻两个字母不同. 例如 时，排出的字符串可能是 或 ； 时排出的字符串可能是 ， (如图).若记这种 个字符串中，排在最后一个的字母仍是 的所有字符串的种数为 ， 可知， ；则   ___ ；数列 的前 项之和