共16张。有课件，有教学设计。约2690字。　　
    《等差数列的前n项和》教学设计（第二课时）
　　广东广雅中学    冯永先
　　一、教学内容分析
　　等差数列前n项和的内容共分2课时，第一课时设计的内容包括等差数列前 项和公式的推导，以及用前 项和公式解决一些简单的等差数列求和问题，由例2得到的等差数列的一个一般性结论也应要求学生掌握.
　　第二课时的主要内容是让学生进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前 项和公式，进一步了解等差数列的一些性质，尤其是理解并体会等差数列前 项和公式与二次函数的联系，并会借助二次函数的相关性质解决一些相关的最值问题.通过本节课的教学，使学生对等差数列的前 项和公式的认识更加深刻，并进一步感受数列与函数、数列与不等式等方面的联系，促进学生对本节内容认知结构的形成.通过探究一些特殊数列求和问题的思路和方法，体会数学思想方法的运用.
　　在教学中，让学生通过观察、活动、探索、交流，来认识和理解本节课的内容.在学法上，引导学生去联想、探索，在教法上，遵循学生的认知规律，充分调动学生的积极性，让学生经历知识的形成和发展过程，通过解题方法的归纳概括，培养学生的观察、分析问题的能力和积极思维、追求新颖的创新意识.
　　二、三维目标
　　（1）理解等差数列前 项和公式与二次函数的联系，会利用等差数列求和公式等方法来研究 的最值问题.
　　（2）学会常用的数学思想方法和体现出的数学思想，促进学生的思维发展.通过例题及变式的训练，进一步掌握等差数列的通项公式和前 项和公式.
　　（3）通过实例，使学生感受等差数列前 项和公式在解决相关问题中的意义.
　　三、重点和难点
　　重点：理解等差数列前 项和公式与二次函数的联系，会利用等差数列求和公式等方法来研究 的最值问题.
　　难点：对等差数列求和公式的深刻理解及其灵活应用.
　　四、教学过程
　　【知识回顾】
　　（1）上节课推导等差数列前 项和公式用到的方法是什么？（ 倒序相加法）
　　（2）等差数列求和公式中共有几个量？基本量是什么？与等差数列前 项和有关的性质有哪些？
　　等差数列两个求和公式中共涉及5个量： 、 、 、 、 ，知道其中三个，可以求其余两个.其中 和 称为最基本的两个量.
　　由上节课例2可以得到等差数列的一个一般性结论： 、 、 分别为等差数列 的前 项、前 项、前 项的和，则 、 、 成等差数列.
　　【问题一】等差数列前 项和公式与二次函数有怎样的关系？
　　引导学生从等差数列求和公式 进行思考，如果等差数列确定，即 和 确定，则当 时，  是关于 的二次式，并且常数项为0，二次项系数为 .从图像角度看， 在二次函数 的图像上，所以当 时， 的图像是抛物线 图像上的一群孤立点，这样我们就可以借助二次函数的有关性质来处理与等差数列前 项和有关的问题.
　　【问题二】如果一个数列 的前 项和为 ，其中 、 、 为常数，且 ，那么这个数列一定是等差数列吗？
　　为解决此问题，先研究课本例3：
　　引例  已知数列 的前 项和为 ，求这个数列的通项公式.这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是什么？
　　师生互动  前面已经学习了已知数列前 项和 ，求数列的通项公式的方法：当 时， ；当 时， .这种方法对任意数列都是适用的.教师可以以提问的方式，与学生一起完成解题过程.