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共20道小题，约3790字。　　
    广东省六所名校2010届高三上学期第三次联考数学试卷（理科）
　　2009.12.18
　　命题：深圳实验学校高中部 高三数学备课组
　　本试卷共4页，20小题，满分150分．考试用时120分钟．
　　参考公式：
　　锥体体积 （其中 是底面积， 是高），球体体积 （其中 是半径）．
　　一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
　　1．如图1，正方体 中，异面直线 与 
　　所成的角等于
　　A．         B．         C．         D． 
　　2．要得到函数 的图象，只要将函数 的图象
　　A．向左平移 个单位              B．向右平移 个单位
　　C．向左平移 个单位              D．向右平移 个单位
　　3．设 ， 都是闭区间，则“直积” 表示直角坐标平面上的
　　A．一条线段    B．两条线段    C．四条线段    D．包含内部及边界的矩形区域
　　4．设 ，则导函数 等于
　　A．         B．        C．          D． 
　　5．函数 在定义域内有
　　A．最大值         B．最小值         C．最大值        D．最小值 
　　6．公差不为零的等差数列 中， ， ， 成等比数列，则其公比 为
　　A．1               B．2                C．3                D．4
　　7．已知向量 满足 ， ，且 ，则 等于
　　A．           B．           C．           D．7
　　8．已知点 所在的可行域如图2所示．若要使目标函数
　　取得最大值的最优解有无数多个，则 的值为
　　A．4         B．          C．          D． 
　　二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．把答案填在题中横线上．
　　9．将编号分别为1，2，3，4，5的五个红球和五个白球排成一排，要求同编号球相邻，但同色球不相邻，则不同排法的种数为         （用数字作答）．
　　10．若△ 的三个内角满足 ，则 等于      ．
　　11．据研究，甲、乙两个磁盘受到病毒感染，感染的量 （单位：比特数）与时间 （单位：秒）的函数关系式分别是 和 ．
　　显然，当 时，甲磁盘受到的病毒感染增长率比乙磁盘受到的病毒感染增长率大．试根据上述事实提炼一个不等式是                 ．
　　12．若偶函数 在 内单调递减，则不等式 的解集是         ．
　　13．如图3，有一轴截面为正三角形的圆锥形容器，
　　内部盛水的高度为 ，放入一球后，水面恰好与
　　球相切，则球的半径为        （用 表示）．
　　14．给出下列四个命题：
　　①设 R，则 且 的充要条件是 且 ；
　　②任意的锐角三角形 中，有 成立；
　　③平面上 个圆最多将平面分成 个部分；
　　④空间中直角在一个平面上的正投影可以是钝角．
　　其中真命题的序号是                      （要求写出所有真命题的序号）．