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　　约3350字 2009年普通高等等学校招生全国统一考试(湖南卷)
　　数学（理工农医类）
　　一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
　　1． 若 a＜0， ＞1，则          (D)
　　A．a＞1,b＞0     B．a＞1,b＜0    C. 0＜a＜1, b＞0   D. 0＜a＜1, b＜0
　　2．对于非0向时a,b,“a//b”的确良        （A）
　　A．充分不必要条件                B. 必要不充分条件
　　C．充分必要条件                  D. 既不充分也不必要条件
　　3．将函数y=sinx的图象向左平移  0   ＜2  的单位后，得到函数y=sin 的图象，则 等于       （D）
　　A．                B．          C.             D. 
　　4．如图1，当参数 时，连续函数  的图像分别对应曲线 和  , 则                                                    [ B]
　　A           B  
　　C          D  
　　5.从10名大学生毕业生中选3个人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数位                                                            [ C]
　　A  85             B 56            C 49            D 28   
　　6. 已知D是由不等式组 ，所确定的平面区域，则圆   在区域D内
　　的弧长为                                                                [ B]
　　A                B              C           D 
　　7．正方体ABCD—    的棱上到异面直线AB，C 的距离相等的点的个数为（C）
　　A．2              B．3             C. 4           D. 5             
　　8.设函数 在（ ，+ ）内有定义。对于给定的正数K，定义函数
　　
　　取函数 = 。若对任意的 ，恒有 = ，则           
　　A．K的最大值为2                       B. K的最小值为2
　　C．K的最大值为1                       D. K的最小值为1                     【D】
　　二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上
　　9．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱兵乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_12__
　　10．在 的展开式中， 的系数为___7__(用数字作答)
　　11、若x∈(0,  )则2tanx+tan( -x)的最小值为2 .             
　　12、已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中，有一个内角为60  ，则双曲线C的离心率为 
　　13、一个总体分为A，B两层，其个体数之比为4：1，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本，已知B层中甲、乙都被抽到的概率为 ，则总体中的个数数位 50 。
　　14、在半径为13的球面上有A , B, C 三点，AB=6，BC=8，CA=10，则       
　　（1）球心到平面ABC的距离为 12  ；
　　（2）过Ａ，B两点的大圆面为平面ABC所成二面角为（锐角）的正切值为   3   
　　15、将正⊿ABC分割成  （ ≥2，n∈N）个全等的小正三角形（图2，图3分别给出了n=2,3的情形），在每个三角形的顶点各放置一个数，使位于⊿ABC的三遍及平行于某边的任一直线上的数（当数的个数不少于3时）都分别一次成等差数列，若顶点A ,B ,C处的三个数互不相同且和为1,记所有顶点上的数之和为f(n)，则有f(2)=2，f(3)=  ，…，f(n)=  (n+1)(n+2)
　　
　　三．解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
　　16.（本小题满分12分）
　　在 ，已知 ，求角A，B，C的大小。
　　解：设 
　　由 得 ，所以