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　　约1770字 宁波市2008学年度第二学期期末试卷
　　高一数学
　　1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共22道题. 试卷满分120分，考试时间120分钟，本次考试不得使用计算器.
　　2、参考公式： 
　　球的表面积公式 球 ,球的体积公式 球 ,其中 表示球的半径．
　　锥体的体积公式 锥体 ，其中 表示锥体的底面积， 表示锥体的高．
　　第Ⅰ卷（选择题  共40分）
　　一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
　　1、直线 经过原点和点 ，则直线 的倾斜角为
　　A．            B．             C．            D．   
　　2、在空间直角坐标系中，已知两点 ， ，则 
　　A．           B．           C．           D．  
　　3、若一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形，俯视图是两个同心圆，则这个几何体可能是
　　A．圆柱          B．圆锥            C．圆台           D．棱台       
　　4、点 在直线 上， 是原点，则 的最小值是
　　A．           B．            C．            D．2
　　5、已知点P（3，2）与点Q（1，4）关于直线l对称，则直线l的方程为 
　　A．  B． 
　　C．  D． 
　　6、 是两条不同直线， 是三个不同平面，下列命题中正确的是
　　A．  　B．  
　　C．  　D． 
　　7、圆  和圆 的位置关系是
　　A．相离　　　　　B．相交　　　　　C．外切　　　　　D．内切
　　8、已知直线 过直线 和直线 的交点,且在两坐标轴上的截距互为相反数,则直线 的方程为
　　A．  　B.  或 
　　C.  或  　D． 或 
　　9、如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：
　　①BM与ED平行     ②CN与BE是异面直线
　　③成 角 ④DM与BN是异面直线
　　以上四个命题中，正确命题的序号是
　　A．①、②、③        B．②、④      
　　C．③、④            D．②、③、④
　　10、如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，
　　AB=BC=2,AA1=1, 则BC1与平面BB1D1D
　　所成角的正弦值为
　　A.   B.   
　　C.    D.  
　　第Ⅱ卷（非选择题  共80分）
　　二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.
　　11、已知平面内三点 共线，则 =  ▲  .
　　12、圆锥的侧面展开图是一个半径长为4的半圆，则此圆锥的底面半径为  ▲  .
　　13、已知三角形的三个顶点是 ，则△ 的外接圆方程为  ▲  .
　　14、一个正方体的各顶点均在同一球的球面上, 若该正方体的棱长
　　为2, 则该球的体积为  ▲  .
　　15、一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图都为全等的等腰直角三角形（如图所示），如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为  ▲  .
　　16、已知直线 与圆 ，则
　　圆 上点到 距离的最大值为  ▲  .
　　17、在平面几何里,我们知道，正三角形的外接圆和内切圆的半径之比是 . 拓展到空间，研究正四面体(四个面均为全等的正三角形的四面体)的外接球和内切球的半径关系,可以得出的正确结论是:正四面体的外接球和内切球的半径之比是  ▲  .
　　三、解答题：本大题共5小题，共52分，解题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
　　18、(本题满分10分) 已知三角形的三个顶点是 .
　　(1)求 边所在直线的方程; 
　　(2)设三角形两边 的中点分别为 ，试用坐标法证明：
　　∥ 且 .
　　19、(本题满分10分)如图，在四棱锥 中，
　　底面 是正方形，侧棱 ⊥底面 ，
　　. 是 的中点.
　　（1）证明 ∥平面 ;
　　（2）证明: ⊥平面 .
　　20、(本题满分10分)已知一个圆锥的底面半径为 ,高为 ,
　　在其中有一个高为 的内接圆柱. 如图所示.
　　(1)若设圆柱底面半径为 , 求证:  ;
　　(2)当 为何值时,圆柱的侧面积最大?并求出这个最大值.
　　21、(本题满分10分)一艘轮船在沿直线返回港口的途中,接到气象台的台风预报:台风中心位于轮船正西 处,受影响的范围是半径长为 km的圆形区域.轮船的航行方向为西偏北 且不改变航线，假设台风中心不移动. 如图所示，试问：
　　（1） 在什么范围内，轮船在航行途中不会受到台风的影响？
　　（2）当 时，轮船在航行途中受到影响的航程是多少 ？