2017-2018学年高中数学选修4-5教学案（打包17份）
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2017-2018学年高中数学人教A版选修4-5教学案打包17份
2017-2018学年高中数学人教A版选修4-5教学案：第一讲 一 1.不等式的基本性质.doc
2017-2018学年高中数学人教A版选修4-5教学案：第二讲 本讲知识归纳与达标验收.doc
2017-2018学年高中数学人教A版选修4-5教学案：第二讲 二 综合法与分析法.doc
2017-2018学年高中数学人教A版选修4-5教学案：第二讲 三 反证法与放缩法.doc
2017-2018学年高中数学人教A版选修4-5教学案：第二讲 一 比较法.doc
2017-2018学年高中数学人教A版选修4-5教学案：第三讲 本讲知识归纳与达标验收.doc
2017-2018学年高中数学人教A版选修4-5教学案：第三讲 二 一般形式的柯西不等式.doc
2017-2018学年高中数学人教A版选修4-5教学案：第三讲 三 排序不等式.doc
2017-2018学年高中数学人教A版选修4-5教学案：第三讲 一 二维形式的柯西不等式.doc
2017-2018学年高中数学人教A版选修4-5教学案：第四讲 本讲知识归纳与达标验收.doc
2017-2018学年高中数学人教A版选修4-5教学案：第四讲 二 用数学归纳法证明不等式.doc
2017-2018学年高中数学人教A版选修4-5教学案：第四讲 一 数学归纳法.doc
2017-2018学年高中数学人教A版选修4-5教学案：第一讲 本讲知识归纳与达标验收.doc
2017-2018学年高中数学人教A版选修4-5教学案：第一讲 二 1.绝对值三角不等式.doc
2017-2018学年高中数学人教A版选修4-5教学案：第一讲 二 2.绝对值不等式的解法.doc
2017-2018学年高中数学人教A版选修4-5教学案：第一讲 一 2.基本不等式.doc
2017-2018学年高中数学人教A版选修4-5教学案：第一讲 一 3.三个正数的算术—几何平均不等式.doc
对应学生用书P27
考情分析
从近两年的高考试题来看，不等式的证明主要考查比较法与综合法，而比较法多用作差比较，综合法主要涉及基本不等式与不等式的性质，题目难度不大，属中档题．
在证明不等式时，要依据命题提供的信息选择合适的方法与技巧进行证明．如果已知条件与待证结论之间的联系不明显，可考虑用分析法；如果待证的命题以“至少”“至多”“恒成立”等方式给出，可考虑用反证法．在必要的情况下，可能还需要使用换元法、放缩法、构造法等技巧简化对问题的表述和证明．
真题体验
1．(福建高考)设不等式|2x－1|＜1的解集为M.
①求集合M；
②若a，b∈M，试比较ab＋1与a＋b的大小．
解：①由|2x－1|＜1得－1＜2x－1＜1，
解得0＜x＜1，
所以M＝{x|0＜x＜1}．
②由①和a，b∈M可知0＜a＜1,0＜b＜1.
所以(ab＋1)－(a＋b)＝(a－1)(b－1)＞0，
故ab＋1＞a＋b.
2．(辽宁高考)设f(x)＝ln x＋x－1，证明：
(1)当x>1时，f(x)<32(x－1)；
(2)当1<x<3时，f(x)<9x－1x＋5.
解：(1)法一：记g(x)＝ln x＋x－1－32(x－1)，则当x>1时，g′(x)＝1x＋12x－32<0.
又g(1)＝0，故g(x)<0，即f(x)<32(x－1)．
法二：由均值不等式，当x>1时，2x<x＋1，
故x<x2＋12.①
二 用数学归纳法证明不等式
对应学生用书P42
1．利用数学归纳法证明不等式
在不等关系的证明中，方法多种多样，其中数学归纳法是常用的方法之一．在运用数学归纳法证明不等式时，由n＝k成立，推导n＝k＋1成立时，常常要与其他方法，如比较法、分析法、综合法、放缩法等结合进行．
2．归纳—猜想—证明的思想方法
数学归纳法作为一种重要的证明方法，常常体现在“归纳—猜想—证明”这一基本思想方法中．一方面可用数学归纳法证明已有的与自然数有关的结论；更重要的是，要用不完全归纳法去发现某些结论、规律并用数学归纳法证明其正确性，形成“观察—归纳—猜想—证明”的思想方法．
对应学生用书P42
利用数学归纳法证明不等式
[例1] 证明：2n＋2>n2，n∈N＋.
[思路点拨]
验证n＝1，2，3时，不等式成立―→假设n＝k成立，推证n＝k＋1―→n＝k＋1成立，结论得证
[证明] (1)当n＝1时，左边＝21＋2＝4；右边＝1，
左边>右边；
当n＝2时，左＝22＋2＝6，右＝22＝4，所以左边>右边；
当n＝3时，左＝23＋2＝10，右＝32＝9，所以左边>右边．
因此当n＝1,2,3时，不等式成立．
(2)假设当n＝k(k≥3且k∈N＋)时，不等式成立．
当n＝k＋1时，
2k＋1＋2
＝2•2k＋2
＝2(2k＋2)－2>2k2－2
＝k2＋2k＋1＋k2－2k－3
＝(k2＋2k＋1)＋(k＋1)(k－3)(因k≥3，则k－3≥0，
k＋1>0)≥k2＋2k＋1＝(k＋1)2.
所以2k＋1＋2>(k＋1)2.故当n＝k＋1时，原不等式也成立．
根据(1)(2)，原不等式对于任何n∈N都成立．
3．三个正数的算术—几何平均不等式
对应学生用书P8
1．定理3
如果a，b，c∈R＋，那么a＋b＋c3≥3abc，当且仅当a＝b＝c时，等号成立，用文字语言可叙述为：三个正数的算术平均不小于它们的几何平均．
(1)不等式a＋b＋c3≥3abc成立的条件是：a，b，c均为正数，而等号成立的条件是：当且仅当a＝b＝c.
(2)定理3可变形为：①abc≤(a＋b＋c3)3；②a3＋b3＋c3≥3abc.
(3)三个及三个以上正数的算术－几何平均值不等式的应用条件与前面基本不等式的应用条件是一样的，即“一正，二定，三相等”．
2．定理3的推广
对于n个正数a1，a2，…，an，它们的算术平均不小于它们的几何平均，即a1＋a2＋…＋ann≥na1a2…an，当且仅当a1＝a2＝…＝an时，等号成立．
对应学生用书P8
用平均不等式证明不等式
[例1] 已知a，b，c∈R＋，求证：
b＋c－aa＋c＋a－bb＋a＋b－cc≥3.
[思路点拨] 欲证不等式的右边为常数3，联想到不等式a＋b＋c≥33abc(a，b，c∈R＋)，故将所证不等式的左边进行恰当的变形．
[证明] b＋c－aa＋c＋a－bb＋a＋b－cc
＝ba＋cb＋ac＋ca＋ab＋bc－3
≥33ba•cb•ac＋33ca•ab•bc－3＝6－3＝3.
当且仅当a＝b＝c时取等号．
证明不等式的方法与技巧
(1)观察式子的结构特点，分析题目中的条件．若具备“一正，二定，三相等”的条件，可直接应用该定理．
若题目中不具备该条件，要注意经过适当的恒等变形后再使用定理证明．
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