2017-2018学年高中数学人教A版选修4-5创新应用教学案打包14份
2017-2018学年高中数学人教A版选修4-5创新应用教学案：第一讲 章末小结与测评.doc
2017-2018学年高中数学人教A版选修4-5创新应用教学案：第二讲 第1节 比较法.doc
2017-2018学年高中数学人教A版选修4-5创新应用教学案：第二讲 第2节 综合法与分析法.doc
2017-2018学年高中数学人教A版选修4-5创新应用教学案：第二讲 第3节 反证法与放缩法.doc
2017-2018学年高中数学人教A版选修4-5创新应用教学案：第二讲 章末小结与测评.doc
2017-2018学年高中数学人教A版选修4-5创新应用教学案：第三讲 第1节 二维形式的柯西不等式.doc
2017-2018学年高中数学人教A版选修4-5创新应用教学案：第三讲 第2节 一般形式的柯西不等式.doc
2017-2018学年高中数学人教A版选修4-5创新应用教学案：第三讲 第3节 排序不等式.doc
2017-2018学年高中数学人教A版选修4-5创新应用教学案：第三讲 章末小结与测评.doc
2017-2018学年高中数学人教A版选修4-5创新应用教学案：第四讲 第1节 数学归纳法.doc
2017-2018学年高中数学人教A版选修4-5创新应用教学案：第四讲 第2节 用数学归纳法证明不等式举例.doc
2017-2018学年高中数学人教A版选修4-5创新应用教学案：第四讲 章末小结与测评.doc
2017-2018学年高中数学人教A版选修4-5创新应用教学案：第一讲 第1节 不等式.doc
2017-2018学年高中数学人教A版选修4-5创新应用教学案：第一讲 第2节 绝对值不等式.doc
　　[核心必知]
　　比较法证明不等式可分为作差比较法和作商比较法两种
　　作差比较法 作商比较法
　　定义 要证明a>b，只要证明a－b>0
　　要证明a<b，只要证明a－b<0 要证明a>b>0，只要证明ab＞1
　　要证明b＞a＞0，只要证明ba>1
　　步骤 作差→因式分解(或配方)→判断符号→得出结论 作商→恒等变形→判断与1的大小→得出结论
　　[问题思考]
　　1．作差比较法的主要适用类型是什么？实质是什么？
　　提示：作差比较法尤其适用于具有多项式结构特征的不等式的证明．
　　实质是把两个数或式子的大小判断问题转化为一个数(或式子)与0的大小关系.
　　2．作商比较法主要适用类型是什么？实质是什么？
　　提示：作商比较法主要适用于积、商、幂、对数、根式形式的不等式证明．
　　实质是把两个数或式子的大小判断问题转化为一个数(或式子)与1的大小关系．
　　求证：(1)a2＋b2≥2(a－b－1)；
　　(2)若a>b>c，则bc2＋ca2＋ab2<b2c＋c2a＋a2b.
　　[精讲详析]　本题考查作差比较法的应用．解答本题的步骤为作差→因式分解→判断符号→得出结论．
　　(1)a2＋b2－2(a－b－1)
　　＝(a－1)2＋(b＋1)2≥0，
　　∴a2＋b2≥2(a－b－1)．
　　[核心必知]
　　贝努利(Bernoulli)不等式
　　如果x是实数，且x>－1，x≠0，n为大于1的自然数，那么有(1＋x)n>1＋nx．
　　[问题思考]
　　在贝努利不等式中，指数n可以取任意实数吗？
　　提示：可以．但是贝努利不等式的体现形式有所变化．
　　事实上：当把正整数n改成实数α后，将有以下几种情况出现：
　　(1)当α是实数，并且满足α>1或者α<0时，
　　有(1＋x)α≥1＋αx(x>－1)．
　　(2)当α是实数，并且满足0<α<1时，用(1＋x)α≤1＋αx(x>－11)．
　　已知Sn＝1＋12＋13＋…＋1n(n>1，n∈N＋)，
　　求证：S2n>1＋n2(n≥2，n∈N＋)．
　　[精讲详析]　本题考查数学归纳法的应用，解答本题需要注意n的取值范围，因为n>1，n∈N＋，因此应验证n0＝2时不等式成立．
　　(1)当n＝2时，S22＝1＋12＋13＋14＝2512>1＋22，
　　即n＝2时命题成立．
　　(2)假设n＝k(k≥2，k∈N＋)时命题成立，
　　本专题主要考查利用不等式性质判断不等式或有关结论是否成立，再就是利用不等式性质，进行数值(或代数式)大小的比较，有时考查分类讨论思想，常与函数、数列等知识综合进行考查．
　　若a、b是任意实数，且a＞b，则(　　)
　　A．a2＞b2
　　B.ab＜1
　　C．lg(a－b)＞0
　　D.12a＜12b
　　[解析]　结合不等式性质和函数的性质(单调性)来比较大小，或用特殊值法判断．
　　a＞b并不能保证a、b均为正数，从而不能保证A、B成立．又a＞b⇔a－b＞0，但不能保证a－b＞1，从而不能保证C成立．显然只有D成立．
　　事实上，指数函数y＝12x是减函数，所以a＞b⇔12a＜12b成立．
　　[答案]　D
　　1．证明不等式
　　不等式的证明方法很多，关键是从式子的结构入手分析，运用基本不等式证明不等式时，要注意成立的条件，同时熟记一些变形形式，放缩的尺度要把握好．
　　已知x＞0，y＞0，且x＋y＝1，求证：1＋1x•1＋1y≥9.
　　[证明]　法一：∵x＋y＝1，∴1x＝x＋yx＝1＋yx，
　　∴1y＝x＋yy＝1＋xy，
　　∴1＋1x1＋1y＝2＋yx2＋xy
　　＝5＋2xy＋yx≥5＋2×2 xy•yx＝9.
　　当且仅当xy＝yx，x＋y＝1，即x＝y＝12时等号成立．
　　法二：∵x＞0，y＞0，x＋y＝1，
　　∴xy≤（x＋y）24＝14，∴1xy≥4.
　　∴1＋1x1＋1y＝1＋1xy＋1x＋1y
　　＝1＋1xy＋1＋yx＋1＋xy
　　＝3＋1xy＋yx＋xy≥3＋4＋2 xy•yx＝9.