2017-2018学年高中数学选修4-5第一章《不等关系与基本不等式》教学案(打包8套)

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  • 资源类别: 北师大版 / 高中教案 / 选修四教案
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2017_2018学年高中数学第一章不等关系与基本不等式教学案(打包8套)北师大版选修4_5
2017_2018学年高中数学第一章不等关系与基本不等式1不等式的性质教学案北师大版选修4_520180122144.doc
2017_2018学年高中数学第一章不等关系与基本不等式22.1绝对值不等式教学案北师大版选修4_520180122142.doc
2017_2018学年高中数学第一章不等关系与基本不等式22.2绝对值不等式的解法教学案北师大版选修4_520180122140.doc
2017_2018学年高中数学第一章不等关系与基本不等式3平均值不等式教学案北师大版选修4_520180122138.doc
2017_2018学年高中数学第一章不等关系与基本不等式4第二课时放缩法几何法与反证法教学案北师大版选修4_520180122136.doc
2017_2018学年高中数学第一章不等关系与基本不等式4第一课时比较法分析法与综合法教学案北师大版选修4_520180122134.doc
2017_2018学年高中数学第一章不等关系与基本不等式5不等式的应用教学案北师大版选修4_520180122132.doc
2017_2018学年高中数学第一章不等关系与基本不等式章末复习课教学案北师大版选修4_520180122130.doc
  §1不等式的性质
  [对应学生用书P1]
  [自主学习]
  1.实数大小的比较
  求差法 a>b⇔a-b>0;
  a<b⇔a-b<0;
  a=b⇔a-b=0.
  求商法 当a>0,b>0时,ab>1⇔a>b;ab<1⇔a<b;ab=1⇔a=b.
  2.不等式的性质
  (1)性质1(对称性):如果a>b,那么b<a;
  如果b<a,那么a>b.
  (2)性质2(传递性):如果a>b,b>c,那么,a>c.
  (3)性质3(加法性质):如果a>b,那么a+c>b+c.
  ①移项法则:如果a+b>c,那么a>c-b.
  ②推论(加法法则):如果a>b,c>d,那么a+c>b+d.
  (4)性质4(乘法性质):如果a>b,c>0,那么ac>bc,
  如果a>b,c<0,那么ac<bc.
  ①推论1(乘法法则):如果a>b>0,c>d>0,那么ac>bd.
  ②推论2(平方法则):如果a>b>0,那么a2>b2.
  ③推论3(乘方法则):如果a>b>0,那么an>bn(n为正整数).
  ④推论4(开方法则):如果a>b>0,那么a1n>b1n(n为正整数).
  [合作探究]
  1.怎样比较两个代数式的大小?
  提示:整式、分式一般用求差的方法来比较大小;而算式则一般用求商的方法来比较大小.
  2.两个不同向不等式的两边可以分别相减或相除吗?
  提示:不可以,两个不同向不等式的两边不能分别相减,也不能分别相除,在需求差或商时,可利用不等式性质化为同向不等式相加或相乘,例如:a>b且c<d⇒a>b且-c>-d,⇒a-c>b-d.
  3.若a>b>0,当n<0时,an>bn成立吗?
  提示:不成立,如当a=3,b=2,n=-1时,
  §5不等式的应用
  [对应学生用书P24]
  利用不等式解决实际问题中的大小问题
  [例1] 甲、乙二人同时同地沿同一路线走到同一地点,甲有一半时间以速度m行走,另一半以速度n行走;乙有一半路程以速度m行走,另一半路程以速度n行走,如果m≠n,甲、乙二人谁先到达指定地点?
  [思路点拨] 本题考查比较法在实际问题中的应用,考查应用意识及运算求解能力.
  [精解详析] 设从出发地点至指定地点的路程为s,甲、乙二人走完这段路程所用的时间分别为t1,t2,依题意有:
  t12m+t12n=s,s2m+s2n=t2.
  ∴t1=2sm+n,t2=sm+n2mn,
  ∴t1-t2=2sm+n-sm+n2mn
  =s[4mn-m+n2]2mnm+n=-sm-n22mnm+n.
  其中s,m,n都是正数,且m≠n,
  ∴t1-t2<0,即t1<t2,
  从而知甲比乙先到达指定地点.
  对于实际问题中的大小、优秀、强弱等比较问题,通常需阅读理解,建立式子的大小比较模型,然后用求差比较法或求商比较法或直接用平均值、不等式等比较出大小关系,从而使问题得解.
  1.用水清洗一堆蔬菜上残留的农药.对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定:用1个单位量的水可洗掉蔬菜上残留农药量的12,用水越多洗掉的农药量也越多,但总还有农药残留在蔬菜上.设用x单位量的水清洗一次以后,蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数f(x).
  (1)试规定f(0)的值,并解释其实际意义;
  (2)试根据假定写出函数f(x)应该满足的条件和具有的性质;
  第一章 不等关系与基本不等式
  章末复习课
  [对应学生用书P28]
  [对应学生用书P28]
  绝对值不等式的解法
  求解绝对值不等式或根据绝对值不等式解集及成立情况求参数的值或取值范围问题,是高考中对绝对值不等式考查的一个重要考向,每年高考均有重要体现,以填空题、解答题为主,属中档题.解绝对值不等式的基本思想,是转化、化归,不等式的性质是实现“转化”的基本依据,通过利用绝对值的几何意义、平方法、零点分区间讨论法等将绝对值不等式转化为最简单的一元一次不等式(组)或一元二次不等式(组)来求解.
  [例1] 不等式|x+1|+|x|<2.
  [解] 法一:利用分类讨论的思想方法.
  当x≤-1时,-x-1-x<2,
  解得-32<x≤-1;
  当-1<x<0时,x+1-x<2,
  解得-1<x<0;
  当x≥0时,x+1+x<2,
  解得0≤x<12.
  因此,原不等式的解集为x|-32<x<12.
  法二:利用方程和函数的思想方法.
  令f(x)=|x+1|+|x|-2
  =2x-1x≥0,-1-1≤x<0,-2x-3x<-1.
  作函数f(x)的图像(如图),
  知当f(x)<0时,-32<x<12.
  故原不等式的解集为x|-32<x<12.
  法三:利用数形结合的思想方法.
  由绝对值的几何意义知,|x+1|表示数轴上点P(x)到点A(-1)的距离,|x|表示数轴上点P(x)到点O(0)的距离.
  由条件知,这两个距离之和小于2.
  作数轴(如图),知原不等式的解集为x-32<x<12.

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