高中数学全一册学案（打包12套）北师大版选修4_5
高中数学第一章不等关系与基本不等式1不等式的性质学案北师大版选修4_520171130315.doc
高中数学第二章几个重要的不等式1柯西不等式学案北师大版选修4_52017113037.doc
高中数学第二章几个重要的不等式2排序不等式学案北师大版选修4_52017113038.doc
高中数学第二章几个重要的不等式3.1数学归纳法学案北师大版选修4_52017113039.doc
高中数学第二章几个重要的不等式3.2数学归纳法的应用学案北师大版选修4_520171130310.doc
高中数学第一章不等关系与基本不等式2.1绝对值不等式学案北师大版选修4_520171130316.doc
高中数学第一章不等关系与基本不等式2.2绝对值不等式的解法学案北师大版选修4_520171130317.doc
高中数学第一章不等关系与基本不等式3平均值不等式学案北师大版选修4_520171130318.doc
高中数学第一章不等关系与基本不等式4不等式的证明第1课时学案北师大版选修4_520171130319.doc
高中数学第一章不等关系与基本不等式4不等式的证明第2课时学案北师大版选修4_520171130320.doc
高中数学第一章不等关系与基本不等式4不等式的证明第3课时学案北师大版选修4_520171130321.doc
高中数学第一章不等关系与基本不等式5不等式的应用学案北师大版选修4_520171130322.doc
　　§1　柯西不等式
　　1．认识简单形式的柯西不等式的几种形式，理解它们的几何意义．
　　2．会证明一般形式的柯西不等式，并能利用柯西不等式来解决有关问题．
　　1．简单形式的柯西不等式
　　(1)定理1(二维形式的柯西不等式的代数形式)：
　　对任意实数a，b，c，d，有(a2＋b2)(c2＋d2)≥__________________，当向量______________与向量________________共线时，等号成立．
　　(2)简单形式的柯西不等式的向量形式：
　　设α＝(a，b)，β＝(c，d)是平面上任意两个向量，则______≥|α•β|，当向量(a，b)与向量(c，d)共线时，等号成立．
　　(1)二维形式的柯西不等式的推论：
　　①(a＋b)(c＋d)≥(ac＋bd)2(a，b，c，d为非负实数)；
　　②a2＋b2•c2＋d2≥|ac＋bd|(a，b，c，d∈R)；
　　③a2＋b2•c2＋d2≥|ac|＋|bd|(a，b，c，d∈R)．
　　(2)二维形式的三角不等式：
　　①x21＋y21＋x22＋y22≥x1－x22＋y1－y22(x1，y1，x2，y2∈R)；
　　②推论：x1－x32＋y1－y32＋x2－x32＋y2－y32≥x1－x22＋y1－y22(x1，x2，x3，y1，y2，y3∈R)．
　　【做一做1－1】已知不等式(x＋y)1x＋ay≥9对任意的正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为(　　)．
　　A．2       B．4       C．6       D．8
　　【做一做1－2】已知x＋2y＝1，则x2＋y2的最小值为________．
　　2．一般形式的柯西不等式
　　(1)定理2：
　　设a1，a2，…，an与b1，b2，…，bn是两组实数，则有(a21＋a22＋…＋a2n)__________________≥(a1b1＋a2b2＋…＋anbn)2，当向量______________与向量(b1，b2，…，bn)共线时，等号成立．
　　(2)推论(三维形式的柯西不等式)：
　　设a1，a2，a3，b1，b2，b3是两组实数，则有(a21＋a22＋a23)(b21＋b22＋b23)≥________________．当向量(a1，a2，a3)与向量(b1，b2，b3)共线时“＝”成立．
　　【做一做2－1】设a＝(1,0，－2)，b＝(x，y，z)，若x2＋y2＋z2＝16，则a•b的最大值为________．
　　【做一做2－2】已知x，y，z∈R＋，且x＋y＋z＝1，则x2＋y2＋z2的最小值是(　　)．
　　§1　不等式的性质
　　1．理解用两个实数差的符号来规定两个数大小的意义，掌握求差比较法和求商比较法．
　　2．掌握不等式的性质，并能进行证明．
　　3．会用不等式的基本性质判断不等关系和用比较法、反证法证明简单不等式．
　　1．实数大小的比较
　　(1)求差比较法．
　　①a＞b⇔______；②______⇔a－b＜0；③a＝b⇔______．
　　判断两个实数a与b的大小归结为判断它们的差a－b的符号，至于差究竟是多少则是无关紧要的．
　　(2)求商比较法．
　　当a＞0，b＞0时，①ab＞1⇔______；②______⇔a＜b；③ab＝1⇔______．
　　答案：(1)①a－b＞0　②a＜b　③a－b＝0　(2)①a＞b　②ab＜1　③a＝b
　　【做一做1－1】比较大小：x2＋3__________3x(其中x∈R)．
　　【做一做1－2】比较1816与1618的大小．
　　2．不等式的性质
　　(1)性质1：如果a＞b，那么______；如果b＜a，那么______．
　　(2)性质2：如果a＞b，b＞c，那么______．
　　(3)性质3：如果a＞b，那么a＋c＞______．
　　推论：如果a＞b，c＞d，那么a＋c＞______．
　　(4)性质4：如果a＞b，c＞0，那么ac____bc；如果a＞b，c＜0，那么ac____bc．
　　推论1：如果a＞b＞0，c＞d＞0，那么ac＞____．
　　推论2：如果a＞b＞0，那么a2____b2．
　　推论3：如果a＞b＞0，那么an____bn(n为正整数)．
　　推论4：如果a＞b＞0，那么 ____ (n为正整数)．
　　(1)引导学生掌握性质的证明方法，举反例是证明命题错误的主要方法，证明过程体现数学的严谨性．
　　(2)特别注意性质4使用的前提，不等号方向取决于c的符号．
　　【做一做2－1】判断下列命题的真假，并说明理由．
　　(1)如果a＞b，那么a－c＞b－c．
　　(2)如果a＞b，那么ac＞bc．
　　§5　不等式的应用
　　1．进一步掌握不等式的性质，并应用不等式的性质解决一些简单的实际问题．
　　2．能用定理2和定理4求函数的最值，并能解决实际应用问题．
　　对定理2、定理4的理解
　　(1)定理2：对任意的两个数a，b，有a＋b2≥______(此式当且仅当a＝b时取“＝”号)．
　　(2)定理4：对任意的三个数a，b，c，有________≥3abc(此式当且仅当a＝b＝c时取“＝”号)．
　　【做一做1】已知2x＋3y＝2(x＞0，y＞0)，则xy的最小值为________．
　　【做一做2】函数y＝x2＋4＋8x(x＞0)的最小值为________．
　　【做一做3】已知x＞0，y＞0，且1x＋9y＝1，则x＋y的最小值是(　　)．
　　A．16       B．15       C．14       D．13
　　答案：
　　(1)ab　(2)a＋b＋c3
　　【做一做1】6　已知2＝2x＋3y，
　　∵x＞0，y＞0，
　　∴2＝2x＋3y≥26xy，即xy≥6当且仅当2x＝3y，即x＝2，y＝3时取“＝”号．
　　∴xy的最小值为6．
　　【做一做2】3316＋4　∵x＞0，∴y＝x2＋8x＋4＝x2＋4x＋4x＋4≥33x2•4x•4x＋4＝3316＋4．当且仅当x2＝4x，即x＝34时取“＝”号，∴所求最小值为3316＋4．
　　【做一做3】A　∵x＞0，y＞0，1x＋9y＝1，
　　∴x＋y＝1x＋9y(x＋y)＝yx＋9xy＋10≥6＋10＝16，
　　当且仅当yx＝9xy，即x＝4，y＝12时等号成立．