2016-2017学年高中数学选修4-5学案（17份打包，Word版，含解析）
【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学人教A版选修4-5学案：第1讲 1-1 不等式的基本性质 Word版含解析.doc
【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学人教A版选修4-5学案：第1讲 1-2 基本不等式 Word版含解析.doc
【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学人教A版选修4-5学案：第1讲 1-3 三个正数的算术 几何平均不等式 Word版含解析.doc
【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学人教A版选修4-5学案：第1讲 2-1 绝对值三角不等式 Word版含解析.doc
【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学人教A版选修4-5学案：第1讲 2-2 绝对值不等式的解法 Word版含解析.doc
【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学人教A版选修4-5学案：第1讲 章末分层突破 Word版含解析.doc
【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学人教A版选修4-5学案：第2讲 1 比较法 Word版含解析.doc
【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学人教A版选修4-5学案：第2讲 2 综合法与分析法 Word版含解析.doc
【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学人教A版选修4-5学案：第2讲 3 反证法与放缩法 Word版含解析.doc
【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学人教A版选修4-5学案：第2讲 章末分层突破 Word版含解析.doc
【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学人教A版选修4-5学案：第3讲 1 二维形式的柯西不等式 Word版含解析.doc
【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学人教A版选修4-5学案：第3讲 2 一般形式的柯西不等式 Word版含解析.doc
【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学人教A版选修4-5学案：第3讲 3 排序不等式 Word版含解析.doc
【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学人教A版选修4-5学案：第3讲 章末分层突破 Word版含解析.doc
【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学人教A版选修4-5学案：第4讲 1 数学归纳法 Word版含解析.doc
【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学人教A版选修4-5学案：第4讲 2 用数学归纳法证明不等式举例 Word版含解析.doc
【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学人教A版选修4-5学案：第4讲 章末分层突破 Word版含解析.doc
　　一　不等式
　　1.不等式的基本性质
　　1.理解实数大小与实数运算性质间的关系．
　　2.理解不等式的性质，能用不等式的性质比较大小和证明简单的不等式．(重点、难点)
　　[基础•初探]
　　教材整理1　两实数的大小比较
　　阅读教材P2～P3“探究”以上部分，完成下列问题．
　　a>b⇔a－b>0；a＝b⇔a－b＝0；a<b⇔a－b<0.
　　已知数轴上两点A，B对应的实数分别为x，y，若x＜y＜0，则|x|与|y|对应的点P，Q的位置关系是(　　)
　　A．P在Q的左边　 B．P在Q的右边
　　C．P，Q两点重合 D.不能确定
　　【解析】　∵x＜y＜0，∴|x|＞|y|＞0.故P在Q的右边．
　　【答案】　B
　　教材整理2　不等式的基本性质
　　阅读教材P3～P5第一行，完成下列问题．
　　性质1 对称性 a>b⇔b<a
　　性质2 传递性 如果a>b，b>c，那么a>c
　　性质3 可加性 如果a>b，那么a＋c>b＋c
　　推论 如果a>b，c>d，那么a＋c>b＋d
　　性质4 可乘性 如果a>b，c>0，那么ac>bc；
　　如果a>b，c<0，那么ac<bc
　　推论 如果a>b>0，c>d>0，那么ac>bd
　　性质5 乘方性质 如果a>b>0，那么an>bn(n∈N，n≥2)
　　性质6 开方性质 如果a>b>0，那么na>nb(n∈N，n≥2)
　　已知a，b，c∈R，且ab＞0，则下面推理中正确的是(　　)
　　【导学号：32750000】
　　A．a＞b⇒am2＞bm2 B.ac＞bc⇒a＞b
　　C．a3＞b3⇒1a＜1b D.a2＞b2⇒a＞b
　　【解析】　对于A，若m＝0，则不成立；对于B，若c＜0，则不成立；对于C，a3－b3＞0⇒(a－b)(a2＋ab＋b2)＞0，
　　∵a2＋ab＋b2＝a＋b22＋34b2＞0恒成立，
　　∴a－b＞0，∴a＞b.又∵ab＞0，∴1a＜1b.∴C成立；对于D，a2＞b2⇒(a－b)(a＋b)＞0，不能说a＞b.
　　【答案】　C
　　2.绝对值不等式的解法
　　1．理解绝对值的几何意义，掌握去绝对值的方法．(难点)
　　2．会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：|ax＋b|≤c；|ax＋b|≥c；|x－a|＋|x－b|≥c；|x－a|＋|x－b|≤c.(重点)
　　3．能利用绝对值不等式解决实际问题．
　　[基础•初探]
　　教材整理1　绝对值不等式|x|<a与|x|>a的解集
　　阅读教材P15～P15倒数第2行以上部分，完成下列问题．
　　不等式 a>0 a＝0 a<0
　　|x|<a {x|－a<x<a} ∅ ∅
　　|x|>a {x|x>a或x<－a} {x∈R|x≠0} R
　　教材整理2　|ax＋b|≤c，|ax＋b|≥c(c>0)型不等式的解法
　　阅读教材P15～P17“探究”以上部分，完成下列问题．
　　1．|ax＋b|≤c⇔－c≤ax＋b≤c.
　　2．|ax＋b|≥c⇔ax＋b≥c或ax＋b≤－c.
　　不等式|x＋1|＞3的解集是(　　)
　　A．{x|x＜－4或x＞2} B．{x|－4＜x＜2}
　　C．{x|x＜－4或x≥2} D.{x|－4≤x＜2}
　　【解析】　由|x＋1|＞3，得x＋1＞3或x＋1＜－3，因此x＜－4或x＞2.
　　【答案】　A
　　章末分层突破
　　[自我校对]
　　①作差法
　　②综合法
　　③执果索因
　　④放缩法
　　⑤间接证明
　　比较法证明不等式
　　比较法证明不等式的依据是：不等式的意义及实数大小与运算的关系．其主要步骤是：作差——恒等变形——判断差值的符号——结论．其中，变形是证明推理中的关键，变形的目的在于判断差的符号．
　　设a≥b＞0，求证：3a3＋2b3≥3a2b＋2ab2.
　　【规范解答】　3a3＋2b3－(3a2b＋2ab2)
　　＝3a2(a－b)＋2b2(b－a)＝(a－b)(3a2－2b2)．
　　∵a≥b＞0，∴a－b≥0,3a2－2b2≥2a2－2b2≥0，
　　从而(3a2－2b2)(a－b)≥0，
　　故3a3＋2b3≥3a2b＋2ab2成立．
　　[再练一题]
　　1．若a＝lg 22，b＝lg 33，c＝lg 55，则(　　)
　　A．a＜b＜c B．c＜b＜a
　　C．c＜a＜b D.b＜a＜c
　　【解析】　a与b比较：a＝3lg 26＝lg 86，b＝2lg 36＝lg 96.∵9＞8，∴b＞a，
　　b与c比较：b＝lg 33＝lg 3515，c＝lg 55＝lg 5315.∵35＞53，
　　∴b＞c，
　　a与c比较：a＝lg 2510＝lg 3210，c＝lg 2510.
　　∵32＞25，a＞c，
　　∴b＞a＞c，故选C.
　　章末分层突破
　　数学归纳法——数学归纳法原理—数学归纳法应用举例——　①　—整除问题—几何问题—　②　——　③　—其他不等式
　　[自我校对]
　　①等式问题
　　②证明不等式
　　③贝努利不等式
　　归纳递推要用好归纳假设
　　数学归纳法中两步缺一不可，第一步归纳奠基，第二步起到递推传递作用．在第二步的证明中，首先进行归纳假设，而且必须应用归纳假设(n＝k时命题成立)，推出n＝k＋1时，命题成立．
　　用数学归纳法证明：对于n∈N＋，
　　11•2＋12•3＋13•4＋…＋1nn＋1＝nn＋1.
　　【规范解答】　(1)当n＝1时，左边＝11•2＝12，右边＝12，所以等式成立．
　　(2)假设n＝k时等式成立，即
　　11•2＋12•3＋13•4＋…＋1kk＋1＝kk＋1，
　　当n＝k＋1时，
　　11•2＋12•3＋13•4＋…＋1kk＋1＋1k＋1k＋2
　　＝kk＋1＋1k＋1k＋2
　　＝k2＋2k＋1k＋1k＋2＝k＋1k＋2，
　　所以当n＝k＋1时，等式也成立．
　　由(1)(2)可知对于任意的自然数n，等式都成立．
　　[再练一题]
　　1．数列1nn＋1的前n项的和记为Sn.
　　(1)求出S1，S2，S3的值；
　　(2)猜想出Sn的表达式；
　　(3)用数学归纳法证明你的猜想．
　　【解】　(1)S1＝12，S2＝23，S3＝34.
　　(2)猜想：Sn＝nn＋1.
　　(3)证明：①当n＝1时S1＝a1＝12，右边＝12.等式成立．
　　②假设当n＝k时，Sk＝kk＋1，