2016-2017学年高中数学选修4-4学案（11份打包，Word版，含解析）
【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学人教A版选修4-4学案：第1讲-1 平面直角坐标系 Word版含解析.doc
【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学人教A版选修4-4学案：第1讲-2 极坐标系 Word版含解析.doc
【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学人教A版选修4-4学案：第1讲-3 简单曲线的极坐标方程 Word版含解析.doc
【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学人教A版选修4-4学案：第1讲-4 柱坐标系与球坐标系简介 Word版含解析.doc
【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学人教A版选修4-4学案：第1讲-章末分层突破 Word版含解析.doc
【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学人教A版选修4-4学案：第2讲-1-1 参数方程的概念　圆的参数方程 Word版含解析.doc
【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学人教A版选修4-4学案：第2讲-1-2 参数方程和普通方程的互化 Word版含解析.doc
【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学人教A版选修4-4学案：第2讲-2 圆锥曲线的参数方程 Word版含解析.doc
【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学人教A版选修4-4学案：第2讲-3 直线的参数方程 Word版含解析.doc
【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学人教A版选修4-4学案：第2讲-4 渐开线与摆线 Word版含解析.doc
【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学人教A版选修4-4学案：第2讲-章末分层突破 Word版含解析.doc
　　一　平面直角坐标系
　　1．回顾在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法，体会坐标系的作用并领会坐标法的应用．
　　2．了解在伸缩变换作用下平面图形的变化情况，掌握平面直角坐标系中的伸缩变换．(重点、难点)
　　3．能够建立适当的直角坐标系解决数学问题．
　　[基础•初探]
　　教材整理1　平面直角坐标系
　　阅读教材P2～P4“探究”及以上部分，完成下列问题．
　　1．平面直角坐标系的作用：使平面上的点与坐标(有序实数对)、曲线与方程建立了联系，从而实现了数与形的结合．
　　2．坐标法：根据几何对象的特征，选择适当的坐标系，建立它的方程，通过方程研究它的性质及与其他几何图形的关系．
　　3．坐标法解决几何问题的“三步曲”：第一步：建立适当坐标系，用坐标和方程表示问题中涉及的几何元素，将几何问题转化成代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步，把代数运算结果“翻译”成几何结论．
　　点P(－1,2)关于点A(1，－2)的对称点坐标为(　　)
　　A．(3,6) B．(3，－6)
　　C．(2，－4) D．(－2,4)
　　【解析】　设对称点的坐标为(x，y)，
　　则x－1＝2，且y＋2＝－4，
　　∴x＝3，且y＝－6.
　　【答案】　B
　　教材整理2　平面直角坐标系中的伸缩变换
　　阅读教材P4～P8“习题”以上部分，完成下列问题．
　　设点P(x，y)是平面直角坐标系中的任意一点，在变换φ：x′＝λ•xλ>0，y′＝μ•yμ>0的作用下，点P(x，y)对应到点P′(x′，y′)，称φ为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换．
　　章末分层突破
　　[自我校对]
　　①极坐标系
　　②直线的极坐标系方程
　　③圆的极坐标系方程
　　④柱坐标系
　　⑤球坐标系
　　平面直角坐标系下图形的变换
　　平面图形的伸缩变换可由坐标伸缩变换来实现，在使用坐标变换公式x′＝λxλ>0y′＝μyμ>0时，一定要分清变换前后的新旧坐标．
　　在平面直角坐标系中，已知伸缩变换φ：x′＝3x，y′＝－2y，求曲线y2＝2x经过φ变换后所得直线l′的方程．
　　【规范解答】　设P′(x′，y′)是直线l′上任意一点．
　　由伸缩变换φ：x′＝3x，y′＝－2y，得x＝x′3，y＝－12y′，
　　代入y2＝2x，得14y′2＝23x′，
　　∴即y′2＝83x′，
　　因此变换后曲线的方程为y′2＝83x′.
　　[再练一题]
　　1．在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换x′＝2x，y′＝2y后，曲线C变为曲线(x′－5)2＋(y′＋6)2＝1，求曲线C的方程，并判断其形状．
　　【解】　将x′＝2x，y′＝2y，代入(x′－5)2＋(y′＋6)2＝1中，得(2x－5)2＋(2y＋6)2＝1，化简，得
　　x－522＋(y＋3)2＝14，
　　章末分层突破
　　参数方程——曲线的参数方程——参数方程的概念—　　①　　—参数方程与普通方程的互化—　　②　　——椭圆的参数方程—双曲线的参数方程—抛物线的参数方程—　　③　　—参数t的几何意义及应用—渐开线与摆线——渐开线的参数方程—摆线的参数方程
　　[自我校对]
　　①圆的参数方程
　　②圆锥曲线的参数方程
　　③直线的参数方程
　　圆锥曲线的参数方程及应用
　　对于椭圆的参数方程，要明确a，b的几何意义以及离心角φ的意义，要分清椭圆上一点的离心角φ和这点与坐标原点连线倾斜角θ的关系，双曲线和抛物线的参数方程中，要注意参数的取值范围，且它们的参数方程都有多种形式．
　　在平面直角坐标系xOy中，设P(x，y)是椭圆x23＋y2＝1上的一个动点，求S＝x＋y的最大值和最小值．
　　【规范解答】　∵椭圆x23＋y2＝1的参数方程为
　　x＝3cos φ，y＝sin φ(φ为参数)．
　　故设动点P(3cos φ，sin φ)，其中φ∈[0,2π)．
　　因此S＝x＋y＝3cos φ＋sin φ
　　＝2sinπ3cos φ＋cosπ3sin φ＝2sinφ＋π3，
　　∴当φ＝π6时，S取得最大值2；
　　当φ＝7π6时，S取得最小值－2.
　　[再练一题]
　　1．一直线经过P(1,1)点，倾斜角为α，它与椭圆x24＋y2＝1相交于P1、P2两点．当α取何值时，|PP1|•|PP2|有最值，并求出最值．
　　【解】　设直线方程为x＝1＋tcos α，y＝1＋tsin α(t为参数)，代入椭圆方程得
　　(cos2α＋4sin2α)t2＋(2cos α＋8sin α)t＋1＝0.
　　∵Δ＝(2cos α＋8sin α)2－4(cos2α＋4sin2α)＞0，
　　∴tan α＜－23，或tan α＞0.