2016-2017学年高中数学选修4-1学案（14份）
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2016-2017学年高中数学选修4-1学案（14份打包，Word版，含解析）
【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学人教A版选修4-1学案：第1讲 1 平行线等分线段定理 Word版含解析.doc
【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学人教A版选修4-1学案：第1讲 2 平行线分线段成比例定理 Word版含解析.doc
【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学人教A版选修4-1学案：第1讲 3 1 相似三角形的判定 Word版含解析.doc
【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学人教A版选修4-1学案：第1讲 3 2 相似三角形的性质 Word版含解析.doc
【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学人教A版选修4-1学案：第1讲 4 直角三角形的射影定理 Word版含解析.doc
【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学人教A版选修4-1学案：第1讲 章末分层突破 Word版含解析.doc
【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学人教A版选修4-1学案：第2讲 1 圆周角定理 Word版含解析.doc
【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学人教A版选修4-1学案：第2讲 2 圆内接四边形的性质与判定定理 Word版含解析.doc
【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学人教A版选修4-1学案：第2讲 3 圆的切线的性质及判定定理 Word版含解析.doc
【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学人教A版选修4-1学案：第2讲 4 弦切角的性质 Word版含解析.doc
【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学人教A版选修4-1学案：第2讲 5 与圆有关的比例线段 Word版含解析.doc
【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学人教A版选修4-1学案：第2讲 章末分层突破 Word版含解析.doc
【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学人教A版选修4-1学案：第3讲 1 2 3 平行射影 平面与圆柱面的截线 平面与圆锥面的截线 Word版含解析.doc
【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学人教A版选修4-1学案：第3讲 章末分层突破 Word版含解析.doc
一 平行线等分线段定理
1．掌握平行线等分线段定理及其两个推论．(重点)
2．能运用平行线等分线段定理及其两个推论进行简单的证明或计算．(难点)
[基础•初探]
教材整理1 平行线等分线段定理
阅读教材P2～P3定理以上部分，完成下列问题．
1．文字语言
如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等．
2．图形语言
如图1-1-1，l1∥l2∥l3，l分别交l1，l2，l3于A，B，C，l′分别交l1，l2，l3于A1，B1，C1，若AB＝BC，则A1B1＝B1C1.
图1-1-1
教材整理2 平行线等分线段
定理的推论
阅读教材P4～P5“习题”以上部分，完成下列问题．
1．推论1
经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边．
2．推论2
经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线平分另一腰．
在梯形ABCD中，M，N分别是腰AB与腰CD的中点，且AD＝2，BC＝4，则MN等于( )
【导学号：07370000】
A．2.5 B．3
C．3.5 D．不确定
【解析】 由梯形中位线定理知选 B.
【答案】 B
[质疑•手记]
预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：
疑问1：
解惑：
疑问2：
解惑：
疑问3：
解惑：
[小组合作型]
平行线等分线段定理推论1的应用
如图1-1-2，在△ABC中，AD，BF为中线，AD，BF交于G，CE∥FB交AD的延长线于E.求证：AG＝2DE.
图1-1-2
【精彩点拨】 AF＝FC，GF∥EC→AG＝GE→
△BDG≌△CDE→AG＝2DE
四 直角三角形的射影定理
1．了解射影定理的推导过程．
2．会用射影定理进行相关计算与证明．(重点、难点)
[基础•初探]
教材整理1 射影的相关概念
阅读教材P20“探究”以上部分，完成下列问题．
1．点在直线上的正射影：从一点向一直线所引垂线的垂足，叫做这个点在这条直线上的正射影.
2．线段在直线上的正射影，是指线段的两个端点在这条直线上的正射影间的线段．
3．射影：点和线段的正射影简称为射影．
教材整理2 射影定理
阅读教材P20～P22“习题”以上部分，完成下列问题．
1．文字语言
直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项；两直角边分别是它们在斜边上射影与斜边的比例中项．
2．图形语言
如图1-4-1，在Rt△ABC中，CD为斜边AB上的高，
图1-4-1
则有CD2＝AD•BD.
AC2＝AD•AB.
BC2＝BD•AB.
如图1-4-2，在Rt△ABC中，AC⊥CB，CD⊥AB于D且CD＝4，则AD•DB＝( )
图1-4-2
A．16 B．4
C．2 D．不确定
【解析】 由射影定理AD•DB＝CD2＝42＝16.
【答案】 A
[质疑•手记]
预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：
疑问1：
四 弦切角的性质
1．掌握弦切角定理，并能利用它解决有关问题．(重点)
2．体会分类思想，运动变化思想和化归思想．(难点)
[基础•初探]
教材整理 弦切角定理
阅读教材P33～P34，完成下列问题．
1．弦切角
顶点在圆上，一边和圆相交、另一边和圆相切的角叫做弦切角．
2．弦切角定理
(1)文字语言叙述：
弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角．
(2)图形语言叙述：
如图2-4-1，AB与⊙O切于A点，则∠BAC＝∠D.
图2-4-1
1．P在⊙O外，PM切⊙O于C，PAB交⊙O于A，B，则( )
A．∠MCB＝∠B B．∠PAC＝∠P
C．∠PCA＝∠B D．∠PAC＝∠BCA
【解析】 由弦切角定理知∠PCA＝∠B.
【答案】 C
2．如图2-4-2所示，MN与⊙O相切于点M，Q和P是⊙O上两点，∠PQM＝70°，则∠NMP等于( )
图2-4-2
A．20° B．70°
C．110° D．160°
【解析】 根据弦切角定理：∠NMP＝∠PQM＝70°.
【答案】 B
章末分层突破
[自我校对]
①椭圆
②椭圆
③抛物线
④双曲线
平行射影与正射影
正射影与平行射影的投影光线与投影方向都是平行的．因此，正射影也是平行射影，不同的是正射影的光线与投影面垂直．而平行射影的投影光线与投影面斜交．平面图形的正射影与原投影面积大小相等．而一般平行射影的面积要小于原投影图形的面积．
已知△ABC的边BC在平面α内，A在平面α上的射影为A′(A′不在边BC上)．当∠BAC＝60°时，AB，AC与平面α所成的角分别是30°和45°，求cos∠BA′C.
【精彩点拨】 点在平面上的射影仍然是点，解决此题的关键是正确找出点A′，找出AB，AC与α所成的角，再结合余弦定理求解．
【规范解答】 由题意，∠ABA′＝30°，∠ACA′＝45°.
设AA′＝1，则A′B＝3，A′C＝1，AC＝2，AB＝2，
∴BC＝4＋2－2•2•2•12＝6－22，
cos∠BA′C＝3＋1－6＋2223•1＝6－33.
[再练一题]
1．设四面体ABCD各棱长均相等，E，F分别为AC，AD的中点，如图3-1，则△BEF在该四面体的平面ABC上的射影是下列中的( )
图3-1
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