2017-2018学年高中数学选修4-4全一册学案（15份）
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2017_2018学年高中数学全一册学案（含解析）（打包15套）新人教A版选修4_4
2017_2018学年高中数学第一讲坐标系一平面直角坐标系学案含解析新人教A版选修4_420170921232.doc
2017_2018学年高中数学第二讲参数方程本讲高考热点解读与高频考点例析学案含解析新人教A版选修4_4201709212129.doc
2017_2018学年高中数学第二讲参数方程二圆锥曲线的参数方程1椭圆的参数方程学案含解析新人教A版选修4_4201709212128.doc
2017_2018学年高中数学第二讲参数方程二圆锥曲线的参数方程2双曲线的参数方程3抛物线的参数方程学案含解析新人教A版选修4_4201709212127.doc
2017_2018学年高中数学第二讲参数方程三直线的参数方程学案含解析新人教A版选修4_4201709212126.doc
2017_2018学年高中数学第二讲参数方程四渐开线与摆线学案含解析新人教A版选修4_4201709212125.doc
2017_2018学年高中数学第二讲参数方程一曲线的参数方程1参数方程的概念学案含解析新人教A版选修4_4201709212124.doc
2017_2018学年高中数学第二讲参数方程一曲线的参数方程2圆的参数方程学案含解析新人教A版选修4_4201709212123.doc
2017_2018学年高中数学第二讲参数方程一曲线的参数方程3参数方程和普通方程的互化学案含解析新人教A版选修4_4201709212122.doc
2017_2018学年高中数学第一讲坐标系本讲高考热点解读与高频考点例析学案含解析新人教A版选修4_420170921238.doc
2017_2018学年高中数学第一讲坐标系二极坐标系学案含解析新人教A版选修4_420170921237.doc
2017_2018学年高中数学第一讲坐标系三简单曲线的极坐标方程1圆的极坐标方程学案含解析新人教A版选修4_420170921236.doc
2017_2018学年高中数学第一讲坐标系三简单曲线的极坐标方程2直线的极坐标方程学案含解析新人教A版选修4_420170921235.doc
2017_2018学年高中数学第一讲坐标系四柱坐标系与球坐标系简介1柱坐标系学案含解析新人教A版选修4_420170921234.doc
2017_2018学年高中数学第一讲坐标系四柱坐标系与球坐标系简介2球坐标系学案含解析新人教A版选修4_420170921233.doc
本讲高考热点解读与高频考点例析
考情分析
通过对近几年高考试题的分析可见，高考对本讲知识的考查，主要是以参数方程为工具，考查直线与圆或与圆锥曲线的有关问题．
真题体验
1．(湖北高考)在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l的极坐标方程为ρ(sin θ－3cos θ)＝0，曲线C的参数方程为x＝t－1t，y＝t＋1t(t为参数)，l与C相交于A，B两点，则|AB|＝________.
解析：由ρ(sin θ－3cos θ)＝0，得ρsin θ＝3ρcos θ，则y＝3x.由x＝t－1t，y＝t＋1t，得y2－x2＝4.
由y＝3x，y2－x2＝4，可得x＝22，y＝322或x＝－22，y＝－322，不妨设A22，322，则B－22，－322，
故|AB|＝ －22－222＋－322－3222＝25.
答案：25
2．(全国甲卷)在直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x＋6)2＋y2＝25.
(1)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；
(2)直线l的参数方程是x＝tcos α，y＝tsin α(t为参数)，l与C交于A，B两点，|AB|＝10，求l的斜率．
解：(1)由x＝ρcos θ，y＝ρsin θ可得圆C的极坐标方程为ρ2＋12ρcos θ＋11＝0.
(2)法一：由直线l的参数方程x＝tcos α，y＝tsin α(t为参数)，消去参数得y＝x•tan α.
四 渐开线与摆线
1．渐开线的产生过程
把一条没有弹性的细绳绕在一个圆盘上，在绳的外端系上一支铅笔，将绳子拉紧，保持绳子与圆相切而逐渐展开，那么铅笔画出的曲线就是圆的渐开线，相应的定圆叫做基圆．
2．摆线的概念及产生过程
一个圆沿着一条定直线无滑动地滚动时，圆周上一个定点的轨迹，叫做平摆线，简称摆线，又叫旋轮线．
3．圆的渐开线和摆线的参数方程
(1)圆的渐开线方程：x＝rcos φ＋φsin φ，y＝rsin φ－φcos φ(φ为参数)．
(2)摆线的参数方程：x＝rφ－sin φ，y＝r1－cos φ(φ为参数)．
求圆的渐开线的参数方程
求半径为4的圆的渐开线的参数方程．
关键根据渐开线的生成过程，归结到向量知识和三角的有关知识建立等式关系．
以圆心为原点O，绳端点的初始位置为M0，向量OM0―→的方向为x轴正方向，建立坐标系．设渐开线上的任意点M(x，y)，绳拉直时和圆的切点为A，故OA⊥AM.按渐开线定义，弧AM0的长和线段AM的长相等，记OA―→和x轴正向所夹的角为θ(以弧度为单位)，则|AM|＝AM0＝4θ.
二 极坐标系
1．极坐标系的概念
(1)极坐标系的建立：在平面内取一个定点O，叫做极点，自极点O引一条射线Ox，叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系．
(2)极坐标系内一点的极坐标的规定：设M是平面内一点，极点O与M的距离|OM|叫做点M的极径，记为ρ；以极轴Ox为始边，射线OM为终边的角xOM叫做点M的极角，记为θ.有序数对(ρ，θ)就叫做点M的极坐标，记为M(ρ，θ)．
2．极坐标和直角坐标的互化
(1)互化的前提条件：①极坐标系中的极点与直角坐标系中的原点重合；②极轴与x轴的正半轴重合；③两种坐标系取相同的长度单位．
(2)互化公式x＝ρcos θ，y＝ρsin θ，ρ2＝x2＋y2，tan θ＝yxx≠0.
求点的极坐标
已知点Q(ρ，θ)，分别按下列条件求出点P的极坐标．
(1)点P是点Q关于极点O的对称点；
(2)点P是点Q关于直线θ＝π2的对称点．
确定一点的极坐标关键是确定它的极径和极角两个量，为此应明确它们的含义．
(1)由于P，Q关于极点对称，得极径|OP|＝|OQ|，极角相差(2k＋1)π(k∈Z)．所以，点P的极坐标为(ρ，(2k＋1)π＋θ)(k∈Z)或(－ρ，2kπ＋θ)(k∈Z)．
(2)由P，Q关于直线θ＝π2对称，
一 平面直角坐标系
1．平面直角坐标系
(1)平面直角坐标系的作用：使平面上的点与坐标、曲线与方程建立联系，从而实现数与形的结合．
(2)坐标法解决几何问题的“三部曲”：第一步：建立适当坐标系，用坐标和方程表示问题中涉及的几何元素，将几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算解决代数问题；第三步：把代数运算结果翻译成几何结论．
2．平面直角坐标系中的伸缩变换
(1)平面直角坐标系中方程表示图形，那么平面图形的伸缩变换就可归纳为坐标伸缩变换，这就是用代数方法研究几何变换．
(2)平面直角坐标系中的坐标伸缩变换：设点P(x，y)是平面直角坐标系中任意一点，在变换φ：x′＝λxλ＞0y′＝μyμ＞0的作用下，点P(x，y)对应到点P′(x′，y′)，称φ为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换．
求轨迹方程问题
设A是单位圆x2＋y2＝1上的任意一点，l是过点A与x轴垂直的直线，D是直线l与x轴的交点，点M在直线l上，且满足|DM|＝m|DA|(m>0，且m≠1)．当点A在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线C.
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