高中数学选修4-4全一册学案(11份)

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  • 资源类别: 苏教版 / 高中教案 / 选修四教案
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  • 更新时间: 2017/11/5 22:02:12
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资源简介:

高中数学全一册学案(打包11套)苏教版选修4_4
高中数学4.1坐标系4.1.1直角坐标系知识导航学案苏教版选修4_420171023467.doc
高中数学4.1坐标系4.1.2极坐标系知识导航学案苏教版选修4_420171023468.doc
高中数学4.1坐标系4.1.3球坐标系与柱坐标系知识导航学案苏教版选修4_420171023469.doc
高中数学4.2曲线的极坐标方程4.2.1曲线的极坐标方程的意义知识导航学案苏教版选修4_420171023470.doc
高中数学4.2曲线的极坐标方程4.2.2常用曲线的极坐标方程知识导航学案苏教版选修4_420171023471.doc
高中数学4.3平面坐标系中几种常见变换4.3.1平面直角坐标系中的平移变换知识导航学案苏教版选修4_420171023472.doc
高中数学4.3平面坐标系中几种常见变换4.3.2平面直角坐标系中的伸缩变换知识导航学案苏教版选修4_420171023473.doc
高中数学4.4参数方程4.4.1参数方程的意义知识导航学案苏教版选修4_420171023474.doc
高中数学4.4参数方程4.4.2参数方程与普通方程的互化知识导航学案苏教版选修4_420171023475.doc
高中数学4.4参数方程4.4.3参数方程的应用知识导航学案苏教版选修4_420171023476.doc
高中数学4.4参数方程4.4.4参数方程中曲线欣赏__平摆线圆的渐开线知识导航学案苏教版选修4_420171023477.doc
  4.1.1  直角坐标系
  自主整理
  1.坐标系是一个______________,它是实现_____________与___________互相转化的基础.
  答案:1.参照系  几何图形  代数形式
  2.建立坐标系是为了______________,在所创建的坐标系中,应满足:任意一点都有______________与它对应;反之,依据一个点的坐标就能______________.
  答案:2.确定点的位置  确定的坐标  确定这个点的位置
  3.在数轴上,直线上所有点的集合与全体实数的集合建立______________;在平面直角坐标系中,平面上所有点的集合与______________的集合建立一一对应;在空间直角坐标系中,空间所有点的集合与___________________________的集合建立一一对应.确定点的位置就是_______________________.
  答案:3.一一对应  全体有序实数对(x,y)  全体由三个实数组成的有序实数组(x,y,z)  求出这个点在设定的坐标系中的坐标
  高手笔记
  1.坐标系是解析几何的基础.在坐标系中,可以用有序实数对(组)确定点的位置,进而用方程刻画几何图形.为便于用代数的方法刻画几何图形或描述自然现象,需要建立不同的坐标系.
  2.平面和空间中点的位置都可以用有序数对(组),也就是坐标来刻画,在不同坐标系中,这些数所体现的几何含义不同.同一几何图形在不同坐标系中具有不同的形式.
  3.坐标系包括直角坐标系、极坐标系、柱坐标系、球坐标系等.对于不同类型的几何图形,选用相应的坐标系可以使建立的方程更加简单.如要确定体育馆内一个位置,建立柱坐标系就比较适合,通过柱坐标我们可以比较精确地找到这个位置的所在地.
  4.2.2  常用曲线的极坐标方程
  自主整理
  1.若直线l经过点M(ρ0,θ0),且极轴到此直线的角为α,则直线l的极坐标方程是_________________.当直线l过极点,即______________时,直线l的极坐标方程是______________;当直线l过点M(a,0)且垂直于极轴时,直线l的极坐标方程是______________;当直线l过点M(b, )且平行于极轴时,直线l的极坐标方程是______________.
  答案:ρsin(θ-α)=ρ0sin(θ0-α)  ρ0=0  θ=α  ρcosθ=aρsinθ=b
  2.若圆心的坐标为M(ρ0,θ0),圆的半径为r,则圆的极坐标方程是______________.当圆心位于极点,即______________时,圆的极坐标方程是______________;当圆心位于M(r,0)时,圆的极坐标方程是______________;当圆心位于M(r, )时,圆的极坐标方程是______________.
  答案:ρ2-2ρ0ρcos(θ-θ0)+ρ02-r2=0  ρ0=0  ρ=r  ρ=2rcosθ  ρ=2rsinθ
  3.取圆锥曲线的焦点F为极点,以垂直于对应准线l的方向为极轴的正方向,建立极坐标系,且设F到l的距离为p,e为到定点F与到准线l的距离之比,则圆锥曲线的极坐标方程是______________.当______________时,方程ρ= 表示______________;当e=1时,方程为ρ= ,表示;当e>1时,方程ρ= 表示______________,其中ρ∈R.
  答案:ρ= 0<e<1  椭圆  抛物线  双曲线
  高手笔记
  1.当曲线的几何特征是用距离和角度表示时,一般地,选择曲线的极坐标方程表示曲线往往更方便,得到的方程也更简单.
  2.掌握曲线的极坐标方程,可以由曲线的几何特征直接得出相应的曲线方程;反之,已知曲线的方程也可以直接得出几何性质.
  4.4.4  参数方程中曲线欣赏——平摆线、圆的渐开线
  自主整理
  1.平摆线的参数方程为______________(θ是参数).
  答案:
  2.平摆线是由无数个呈______________排列的拱组成,每个拱的高为______________,拱的底为______________,即在x轴上每隔______________拱将重复一次.
  答案:周期性  2r  2πr  2πr
  3.圆的渐开线的参数方程为______________(θ是参数,其中r为基圆的半径).
  答案: 
  高手笔记
  1.平摆线的形成原理
  设想自行车外胎上粘了一块口香糖,车轮在平地上向前沿直线滚动时,口香糖就在空中描绘出一条曲线,这条曲线就是平摆线,也称旋轮线(如图所示).
  原理:当一动圆沿一条线作纯滚动时,动圆上任意点的轨迹称为摆线.引导动圆滚动的线称为导线.当动圆沿直导线滚动时形成平摆线;当导线为圆,动圆在导圆上作外切滚动时形成外摆线,作内切滚动时形成内摆线.
  2.圆的渐开线的形成原理
  把一条没有弹性的细绳绕在一个固定不动的圆盘上,铅笔系在绳的外端,把绳拉直,然后绕圆盘逐渐展开,保持细绳始终与圆相切,笔所画出的曲线,即细绳端点的轨迹,叫做圆的渐开线,圆盘就叫渐开线的基圆(如图所示).
  名师解惑
  1.我们知道圆、椭圆、直线的参数方程中,参数都具有相应的几何意义,根据其几何意义可以给我们研究问题带来很多方便.那么,圆的渐开线和摆线的参数方程中的参数θ是否也具有一定的几何意义呢?

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