高中数学全一册课堂探究（打包13套）新人教A版选修4_1
高中数学第一讲相似三角形的判定及有关性质一平行线等分线段定理课堂探究新人教A版选修4_120171027590.doc
高中数学第二讲直线与圆的位置关系二圆内接四边形的性质与判定定理课堂探究新人教A版选修4_120171027512.doc
高中数学第二讲直线与圆的位置关系三圆的切线的性质及判定定理课堂探究新人教A版选修4_120171027516.doc
高中数学第二讲直线与圆的位置关系四弦切角的性质课堂探究新人教A版选修4_120171027520.doc
高中数学第二讲直线与圆的位置关系五与圆有关的比例线段课堂探究新人教A版选修4_120171027524.doc
高中数学第二讲直线与圆的位置关系一圆周角定理课堂探究新人教A版选修4_120171027528.doc
高中数学第三讲圆锥曲线性质的探讨二平面与圆柱面的截线课堂探究新人教A版选修4_120171027546.doc
高中数学第三讲圆锥曲线性质的探讨三平面与圆锥面的截线课堂探究新人教A版选修4_120171027550.doc
高中数学第三讲圆锥曲线性质的探讨一平行射影课堂探究新人教A版选修4_120171027554.doc
高中数学第一讲相似三角形的判定及有关性质二平行线分线段成比例定理课堂探究新人教A版选修4_120171027574.doc
高中数学第一讲相似三角形的判定及有关性质三相似三角形的判定及性质第1课时课堂探究新人教A版选修4_120171027578.doc
高中数学第一讲相似三角形的判定及有关性质三相似三角形的判定及性质第2课时课堂探究新人教A版选修4_120171027580.doc
高中数学第一讲相似三角形的判定及有关性质四直角三角形的射影定理课堂探究新人教A版选修4_120171027586.doc
　　二 圆内接四边形的性质与判定定理
　　课堂探究
　　探究一证明四点共圆
　　判断四点共圆时，要根据题目特点，灵活选用判定四点共圆的方法．
　　【典型例题1】如图所示，在△ABC中，AD＝DB，DF⊥AB交AC于点F，AE＝EC，EG⊥AC交AB于点G.求证：
　　(1)D，E，F，G四点共圆；
　　(2)G，B，C，F四点共圆．
　　思路分析：(1)连接GF，则易证△GDF与△GEF均为直角三角形，由直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离相等可得出结论．
　　(2)连接DE，由条件易证DE∥BC，从而∠ADE＝∠B，由(1)知∠ADE＝∠GFE，从而∠GFE＝∠B，从而得到结论．
　　证明：(1)连接GF.由DF⊥AB，EG⊥AC，知∠GDF＝∠GEF＝90°，
　　∴GF的中点到D，E，F，G四点的距离相等，∴D，E，F，G四点共圆．
　　(2)连接DE.由AD＝DB，
　　AE＝EC，知DE∥BC，
　　∴∠ADE＝∠B.又由(1)中D，E，F，G四点共圆，
　　∴∠ADE＝∠GFE，∴∠GFE＝∠B，
　　∴G，B，C，F四点共圆．
　　规律小结  判定四点共圆的方法：①如果四个点与一定点距离相等，那么这四个点共圆；②如果一个四边形的一组对角互补，那么这个四边形的四个顶点共圆；③如果一个四边形的一个外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点共圆(如本题)；④与线段两个端点连线的夹角相等(或互补)的点连同该线段两个端点在内共圆．
　　探究二圆内接四边形的性质的应用
　　一 圆周角定理
　　课堂探究
　　探究一求线段的长
　　求圆中线段长时，常先利用圆周角定理及其推论得到相似三角形，从而得到成比例线段，再列方程求得线段长．
　　【典型例题1】如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，∠BAC的平分线与BC边和⊙O分别交于点D，E.
　　(1)指出图中相似的三角形，并说明理由；
　　(2)若EC＝4，DE＝2，求AD的长．
　　解：(1)∵AE平分∠BAC，
　　∴∠BAD＝∠EAC.
　　又∵∠B＝∠E，
　　∴△ABD∽△AEC.
　　∵∠B＝∠E，∠BAE＝∠BCE，
　　∴△ABD∽△CED，△AEC∽△CED.
　　(2)∵△CED∽△AEC，
　　∴CEAE＝EDEC.
　　∴CE2＝ED•AE，
　　∴16＝2AE，∴AE＝8.
　　∴AD＝AE－DE＝6.
　　点评  (1)本题证三角形相似，要用三角形相似的判定定理，而其中角的条件由同弧所对的圆周角相等得出；(2)要求线段长度，先由三角形相似得线段成比例，然后再求其长度．
　　探究二证明线段相等
　　有关圆的题目中，圆周角与它所对的弧经常相互转化，即欲证圆周角相等，可转化为证明它们所对的弧相等，这是证明圆中线段相等的常见策略．
　　【典型例题2】如图，BC为圆O的直径，AD⊥BC， ＝ ，BF和AD相交于E，求证：AE＝BE.
　　三 相似三角形的判定及性质
　　课堂探究
　　探究一  判定三角形相似
　　判定两个三角形相似时，关键是分析已知哪些边对应成比例，哪些角对应相等，根据三角形相似的判定定理，寻找推导出结论的条件．
　　【典型例题1】如图，已知ABAD＝BCDE＝ACAE，求证：△ABD∽△ACE.
　　思路分析：证明三角形相似，关键在于找到符合定理的条件．由题目所给条件，应需再找出角的相等关系．
　　证明：因为ABAD＝BCDE＝ACAE，所以△ABC∽△ADE.
　　所以∠BAC＝∠EAD，∠BAC－∠DAC＝∠EAD－∠DAC，即∠DAB＝∠EAC.
　　又ABAD＝ACAE，即ABAC＝ADAE，所以△ABD∽△ACE.
　　点评  本题中，∠DAB与∠EAC的相等关系，不易直接找到，这里用∠BAC＝∠EAD，在∠BAC和∠EAD中分别减去同一个角∠DAC，间接证明．
　　探究二  判定直角三角形相似
　　直角三角形相似的判定方法很多，既可根据一般三角形相似的判定方法判定，又有其独特的判定方法，在求证、识别的过程中，可由已知条件结合图形特征，确定合适的方法．
　　【典型例题2】如图，已知在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP＝3PC，Q是CD的中点，求证：△ADQ∽△QCP.
　　思路分析：由于这两个三角形都是直角三角形，且已知条件是线段间的关系，故考虑证明对应边成比例，即只需证明ADQC＝DQCP即可．
　　证明：在正方形ABCD中，
　　∵Q是CD的中点，∴ADQC＝2.
　　一 平行线等分线段定理
　　课堂探究
　　探究一  任意等分已知线段
　　将已知线段AB分成n等份的步骤：
　　(1)作射线AC(与AB不共线)；
　　(2)在射线AC上以任意取定的长度顺次截取AD1＝D1D2＝D2D3＝…＝Dn－1Dn；
　　(3)连接DnB；
　　(4)分别过点D1，D2，D3，…，Dn－2，Dn－1作DnB的平行线，分别交AB于点A1，A2，…，An－2，An－1，则点A1，A2，…，An－2，An－1将线段AB分成n等份．
　　【典型例题1】如图所示，已知线段AB，求作线段AB的五等分点，并予以证明．
　　思路分析：利用平行线等分线段定理来作图．
　　解：(1)作射线AC；
　　(2)在射线AC上以任意取定的长度顺次截取AD1＝D1D2＝D2D3＝D3D4＝D4D5；
　　(3)连接D5B；
　　(4)分别过D1，D2，D3，D4作D5B的平行线D1A1，D2A2，D3A3，D4A4，分别交AB于点A1，A2，A3，A4，则点A1，A2，A3，A4将线段AB五等分．
　　证明：过点A作MN∥D5B.
　　则MN∥D4A4∥D3A3∥D2A2∥D1A1∥D5B.
　　∵AD1＝D1D2＝D2D3＝D3D4＝D4D5，
　　∴AA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4＝A4B.
　　∴点A1，A2，A3，A4就是所求的线段AB的五等分点．
　　规律小结  本题是利用平行线等分线段定理求已知线段的等分点，在等分已知线段时注意这类方法的运用．