《直线、平面垂直的判定及其性质》测试题1
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大题精做6 2.3直线、平面垂直的判定及其性质(2)
1.如图,在四棱锥 中,底面 是 且边长为的菱形,侧面 是等边三角形,且平面 ⊥底面 .
(1)若 为 的中点,求证: 平面 ;
(2)求证: ;
(3)求二面角 的大小.
2.如图所示,边长为2的正方形 所在的平面与 所在的平面交于 ,且 平面 .
(1)求证:平面 平面 ;
(2)求几何体 的体积.
3.如图, 是⊙ 的直径,点 是⊙ 上的动点, 垂直于⊙ 所在的平面 .
(1)证明:平面 平面 ;
(2)设 ,求三棱锥 的高.
4.已知等腰直角三角形 ,其中 , .点 、 分别是 、 的中点,现将 沿着边 折起到 的位置,使 ,连接 .
(1)求证:BC⊥PB;
(2)求PC与平面ABCD所成角的余弦值.
5.(2015-2016学年广西柳州铁路一中高一下期末)如图,直三棱柱 的底面是边长为2的正三角形, 分别是 的中点.
(1)证明:平面 ⊥平面 ;
(2)若直线 与平面 所成的角为45°,求三棱锥 的体积.
6.(2016-2017学年山西大同一中高二月考)如图(1),在直角梯形 中, , , , 是 的中点, 是 与 的交点,将 沿 折起到图(2)中 的位置,得到四棱锥 .
(1)求证: 平面 ;
(2)当平面 ⊥平面 时,四棱锥 的体积为 ,求的值.
7.如图,已知四棱锥 中,底面 为菱形, 平面 , , 是 的中点.
(1)证明: 平面 ;
(2)取 ,在线段 上是否存在点 ,使得 与平面 所成最大角的正切值为 ?
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