2017-2018学年高一数学必修4课件+教师用书+练习：第1章8函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像与性质ppt（6份）
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2017-2018学年高一数学北师大版必修4课件+教师用书+练习：第1章 8 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像与性质 (6份打包)
2018版 第1章 §8 第1课时 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像 学业分层测评.doc
2018版 第1章 §8 第1课时 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像.doc
2018版 第1章 §8 第1课时 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像.ppt
2018版 第1章 §8 第2课时 函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质 学业分层测评.doc
2018版 第1章 §8 第2课时 函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质.doc
2018版 第1章 §8 第2课时 函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质.ppt
学业分层测评
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1．要得到函数y＝cos(2x＋1)的图像，只要将函数y＝cos 2x的图像( )
A．向左平移1个单位 B．向右平移1个单位
C．向左平移12个单位 D．向右平移12个单位
【解析】 ∵y＝cos(2x＋1)＝cos2x＋12，
∴只要将函数y＝cos 2x的图像向左平移12个单位即可，故选C．
【答案】 C
2．要得到函数y＝cos 2x的图像，可由函数y＝cos2x－π3的图像( )
A．向左平移π3个单位长度
B．向右平移π3个单位长度
C．向左平移π6个单位长度
D．向右平移π6个单位长度
【解析】 y＝cos2x－π3――――――――――――――――→向左平移π6个单位长度
y＝cos2x＋π6－π3＝cos2x＋π3－π3
＝cos 2x.
【答案】 C
3．将函数y＝sinx－π3的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得图像向左平移π3个单位，则所得函数图像对应的解析式为( )
A．y＝sin12x－π3 B．y＝sin2x－π6
C．y＝sin12x D．y＝sin12x－π6
【解析】 y＝sinx－π3――→横坐标伸长到原来的2倍y＝sin12x－π3――→向左平移π3个单位y＝sin12x＋π3－π3
＝sin12x－π6.故选D.
【答案】 D
4．在同一平面直角坐标系中，函数y＝cosx2＋3π2(x∈[0,2π])的图像和直线y＝12的交点个数是( )
【导学号：66470028】
A．0 B．1
C．2 D．4
【解析】 根据诱导公式，y＝sin x2，作出y＝sin x2，x∈[0,2π]的图像(略)及y＝12的图像(略)可得解．故选C．
【答案】 C
5．已知函数y＝Asin(ωx＋φ)＋B的一部分图像如图1-8-3所示，如果A>0，ω>0，|φ|<π2，则( )
图1-8-3
A．A＝4 B．ω＝1
C．φ＝π6 D．B＝4
【解析】 由题图可知A＝42＝2，B＝2，T＝4512π－π6＝π，∴ω＝2πT＝2ππ＝2.
∴y＝2sin(2x＋φ)＋2，代入点π6，4得φ＝π6.
【答案】 C
二、填空题
第2课时 函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质
1．掌握函数y＝Asin(ωx＋φ)的周期、单调性及最值的求法．(重点)
2．理解函数y＝Asin(ωx＋φ)的对称性．(难点)
[基础•初探]
教材整理 函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的性质
阅读教材P53～P54，完成下列问题．
函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的性质
定义域 R
值域 [－A，A]
周期 T＝2πω
奇偶性 φ＝kπ，k∈Z时，y＝Asin (ωx＋φ)是奇函数，φ＝kπ＋π2，k∈Z时，y＝Asin (ωx＋φ)是偶函数.
对称轴
方程 由ωx＋φ＝kπ＋π2(k∈Z)求得
对称中心 由ωx＋φ＝kπ(k∈Z)求得
单调性 递增区间由2kπ－π2≤ωx＋φ≤2kπ＋π2(k∈Z)求得；
递减区间由2kπ＋π2≤ωx＋φ≤2kπ＋32π(k∈Z)求得
判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)函数y＝12sin2x－π6，x∈R的值域为－12，12.( )
(2)函数y＝2sin13x－112的周期为4π.( )
(3)函数y＝3sin2x－π2，x∈R是偶函数．( )
(4)函数y＝3sin2x＋π6，x∈R的一条对称轴为x＝π6.( )
【解析】 由y＝Asin(ωx＋φ)的性质，故(1)(3)(4)均正确．(2)中，T＝2π13＝6π，因而(2)错．
【答案】 (1)√ (2)× (3)√ (4)√
[小组合作型]
函数y＝Asin(ωx＋φ)的最值问题
求函数y＝2sin2x＋π4，x∈0，π2的值域．
【精彩点拨】 将2x＋π4看作整体u，利用y＝sin u的图像可求．
【自主解答】 ∵0≤x≤π2，
∴0≤2x≤π，∴π4≤2x＋π4≤5π4，
∴－22≤sin2x＋π4≤1，
∴－1≤2sin2x＋π4≤2，即－1≤y≤2，∴函数y＝2sin2x＋π4，x∈0，π2的值域为[－1，2]．
求函数y＝Asinωx＋φ，x∈[m，n]的值域的步骤：
1换元，u＝ωx＋φ，并求u的取值范围；
2作出y＝sin u注意u的取值范围的图像；
3结合图像求出值域.
[再练一题]
1．已知函数f(x)＝asin2x＋π3＋1(a>0)的定义域为R，当－7π12≤x≤－π12时，f(x)的最大值为2，求a的值.
【导学号：66470030】
【解】 因为－7π12≤x≤－π12.
所以－7π6≤2x≤－π6，
