2017-2018学年高二数学选修2-2课件+教师用书+练习:第2章2.2直接证明与间接证明ppt(6份)

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  • 资源类别: 人教课标版 / 高中课件 / 选修二课件
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2017-2018学年高二数学人教A版选修2-2课件+教师用书+练习:第2章 2.2直接证明与间接证明 (6份打包)
2018版 第2章 2.2.1 综合法和分析法  学业分层测评.doc
2018版 第2章 2.2.1 综合法和分析法.doc
2018版 第2章 2.2.1 综合法和分析法.ppt
2018版 第2章 2.2.2 反证法  学业分层测评.doc
2018版 第2章 2.2.2 反证法.doc
2018版 第2章 2.2.2 反证法.ppt
  学业分层测评(十五)
  (建议用时:45分钟)
  [学业达标]
  一、选择题
  1.在证明命题“对于任意角θ,cos4θ-sin4 θ=cos 2θ”的过程:“cos4 θ-sin4 θ=(cos2 θ+sin2 θ)(cos2 θ-sin2 θ)=cos2 θ-sin2 θ=cos 2θ”中应用了(  )
  A.分析法
  B.综合法
  C.分析法和综合法综合使用
  D.间接证法
  【解析】 此证明符合综合法的证明思路.故选B.
  【答案】 B
  2.要证a2+b2-1-a2b2≤0,只需证(  )
  【导学号:62952078】
  A.2ab-1-a2b2≤0 B.a2+b2-1-a2+b22≤0
  C.a+b22-1-a2b2≤0 D.(a2-1)(b2-1)≥0
  【解析】 要证a2+b2-1-a2b2≤0,
  只需证a2b2-a2-b2+1≥0,
  只需证(a2-1)(b2-1)≥0,故选D.
  【答案】 D
  3.在集合{a,b,c,d}上定义两种运算⊕和⊗如下:
  那么,d⊗(a⊕c)等于(  )
  A.a B.b
  C.c D.d
  【解析】 由⊕运算可知,a⊕c=c,
  ∴d⊗(a⊕c)=d⊗c.
  由⊗运算可知,d⊗c=a.故选A.
  【答案】 A
  4.欲证2-3<6-7成立,只需证(  )
  A.(2-3)2<(6-7)2
  B.(2-6)2<(3-7)2
  C.(2+7)2<(3+6)2
  D.(2-3-6)2<(-7)2
  【解析】 ∵2-3<0,6-7<0,
  故2-3<6-7⇔2+7<3+6⇔(2+7)2<(3+6)2.
  【答案】 C
  5.对任意的锐角α,β,下列不等式中正确的是(  )
  A.sin(α+β)>sin α+sin β
  B.sin(α+β)>cos α+cos β
  C.cos(α+β)>sin α+sin β
  D.cos(α+β)<cos α+cos β
  【解析】 因为0<α<π2,0<β<π2,
  所以0<α+β<π,
  若π2≤α+β<π,则cos(α+β)≤0,
  因为cos α>0,cos β>0.
  所以cos α+cos β>cos (α+β).
  若0<α+β<π2,则α+β>α且α+β>β,
  因为cos(α+β)<cos α,cos(α+β)<cos β,
  所以cos(α+β)<cos α+cos β,
  总之,对任意的锐角α,β有cos(α+β)<cos α+cos β.
  【答案】 D
  二、填空题
  6.命题“函数f(x)=x-xln x在区间(0,1)上是增函数”的证明过程“对函数f(x)=x-xln x求导得f′(x)=-ln x,当x∈(0,1)时,f′(x)=-ln x>0,故函数f(x)在区间(0,1)上是增函数”应用了________的证明方法.
  【解析】 该证明方法是“由因导果”法.
  【答案】 综合法
  7.如果aa>bb,则实数a,b应满足的条件是__________.
  【解析】 要使aa>bb,
  只需使a>0,b>0,(aa)2>(bb)2,
  即a>b>0.
  2.2.2 反证法
  1.了解反证法的思考过程、特点.(重点、易混点)
  2.会用反证法证明简单的数学问题.(重点、难点)
  [基础•初探]
  教材整理 反证法
  阅读教材P89~P91的内容,完成下列问题.
  1.定义:假设原命题不成立(即在原命题的条件下,结论不成立),经过正确的推理,最后得出矛盾,因此说明假设错误,从而证明了原命题成立,这种证明方法叫做反证法.
  2.反证法常见的矛盾类型
  反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾,这个矛盾可以是与已知条件矛盾,或与假设矛盾,或与定义、公理、定理、事实矛盾等.
  1.判断(正确的打“√”,错误的打“×”)
  (1)反证法属于间接证明问题的方法.(  )
  (2)反证法的证明过程既可以是合情推理也可以是一种演绎推理.(  )
  (3)反证法的实质是否定结论导出矛盾.(  )
  【答案】 (1)√ (2)× (3)√
  2.已知平面α∩平面β=直线a,直线b⊂α,直线c⊂β,b∩a=A,c∥a,求证:b与c是异面直线,若利用反证法证明,则应假设__________.
  【解析】 ∵空间中两直线的位置关系有3种:异面、平行、相交,∴应假设b与c平行或相交.
  【答案】 b与c平行或相交

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