《函数的单调性》ppt58(6份)
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共10张。任务探究,问题分析,适合新课教学。
全国第八届青年数学教师优质课展示课件与教学设计—函数的单调性(陕西省蒲城县尧山中学 何晓莉)
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函数的单调性教学设计
一. 教学内容解析:
1. 教材内容及地位
本节课是北师大版《数学》(必修1)第二章第3节函数单调性的第一课时,主要学习用符号语言(不等式)刻画函数的变化趋势(上升或下降)及简单应用. 它是学习函数概念后研究的第一个、也是最基本的一个性质,为后继学习奠定了理性思维基础.如研究幂函数、指数函数、对数函数和三角函数的性质,包括导函数内容等;在对函数定性分析、求最值和极值、比较大小、解不等式、函数零点的判定以及与其他知识的综合问题上都有重要的应用.因此,它是高中数学核心知识之一,是函数教学的战略要地.
2.教学重点 函数单调性的概念,判断和证明简单函数的单调性.
3.教学难点 函数单调性概念的生成,证明单调性的代数推理论证.
二.教学目标设置
1.理解函数单调性的相关概念.掌握证明简单函数单调性的方法.
2.通过实例让学生亲历函数单调性从直观感受、定性描述到定量刻画的自然跨越,体会数形结合、分类讨论和类比等思想方法.
3.通过探究函数单调性,让学生感悟从具体到抽象、从特殊到一般、从局部到整体、从有限到无限、从感性到理性的认知过程,体验数学的理性精神和力量.
4.引导学生参与课堂学习,进一步养成思辨和严谨的思维习惯,锻炼探究、概括和交流的学习能力.
三.学生学情分析
1.教学有利因素 学生在初中阶段,通过学习一次函数、二次函数和反比例函数,已经对函数的单调性有了“形”的直观认识,了解用“y随x的增大而增大(减小)”描述函数图象的上升(下降)的趋势.蒲城县尧山中学重点班的学生基础较好,数学思维活跃,具备一定的观察、辨析、抽象概括和归纳类比等学习能力.
2.教学不利因素 本节课的最大障碍是如何用数学符号刻画一种运动变化的现象,从直观到抽象、从有限到无限是个很大的跨度.而高一学生的思维正处在从经验型向理论型跨越的阶段,逻辑思维水平不高,抽象概括能力不强.另外,他们的代数推理论证能力非常薄弱.这些都容易产生思维障碍.
四、教学策略分析
在学生认识函数单调性的过程中会存在两方面的困难:一是如何把“y随x的增大而增大(减小)”这一描述性语言“翻译”为严格的数学符号化语言,尤其抽象概括出用“任意”刻画“无限”现象;二是用定义证明单调性的代数推理论证.对高一学生而言,作差后的变形和因式符号的判断也有一定的难度. 为达成课堂教学目标,突出重点,突破难点,我们主要采取以下形式组织学习材料:
1.指导思想.充分发挥多媒体形象、动态的优势,借助函数图象、表格和几何画板直观演示.在学生已有认知基础上,通过师生对话自然生成.
2.在“创设情境”阶段.观察并分析沙漠某天气温变化的趋势,结合初中已学函数的图象,让学生直观感受函数单调性,明确相关概念.
3.在“引导探索”阶段.首先创设认知冲突,让学生意识到继续学习的必要性;然后设置递进式“问题串”,借助多媒体引导学生对“
随的增大而增大”进行探究、辨析、尝试、归纳和总结,并回顾已有知识经验,实现函数单调性从“直观性”到“描述性”再到“严谨性”的跨越.
4.在“学以致用”阶段.首先通过2个问题帮助学生从正、反两方面辨析,逐步形成对概念正确、全面而深刻的认识.然后教师示范用定义证明函数单调性的方法,一起提炼基本步骤,强化变形的方向和符号判定方法.接着请学生板演实践.
五、教学过程
(一)创设情境,引入课题
问题1:科考队对沙漠气候进行科学考察,下图是某天气温随时间的变化曲线.请你根据曲线图说说气温的变化情况?
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