《函数的单调性》ppt57（3份）
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共19张。探索归纳，建构定义，拓展训练，适合新课教学。
全国第八届青年数学教师优质课展示课件与教学设计—函数的单调性（河北承德第一中学 郝晶）
函数的单调性教学设计（郝晶）.doc
点评.doc
课件.ppt
1.3.1函数的单调性教学设计
(河北承德第一中学 数学组 郝晶)
一、教学内容分析:
函数的单调性是学生在掌握了函数的概念，函数的表示方法等基础知识后，学习的函数的第一个性质，主要刻画了函数在其定义域内某区间上图像（上升或下降）的变化趋势，为进一步学习函数其它性质提供了方法依据，如在研究函数的值域、最大值、最小值等性质中有着重要应用，而且在解决比较数的大小、解不等式、证明不等式、数列的性质等数学问题时也有重要的应用。同时它又是后续研究指数函数、对数函数以及三角函数性质的基础。所以函数的单调性在高中数学中具有核心知识地位和承上启下的重要作用。
二、教学目标设置:
（一）知识与技能：
1.用准确的数学语言归纳、抽象概括增函数和减函数的定义，并能正确理解单调性的定义；
2.利用图像和定义判断函数的单调性，能正确书写单调区间，并能用单调性定义证明函数在给定区间上的单调性；
3.培养学生抽象概括能力、类比化归能力及数形结合思想方法的运用能力。
（二）过程与方法：
1. 通过学生熟悉的现实问题创设情境，引出本节课题函数单调性，同时借助多媒体的直观演示，让学生观察图像（上升？下降？）变化趋势，过渡到在区间上用自变量x和相应函数f(x)的变化进行语言表述；
2.设置问题引导学生自主探究、尝试、归纳、总结，师生互相讨论交流，最终形成严格的数学概念；
3.形成概念后，引导学生自主探究，通过生生互动，师生互动，达到让学生从多种形式认识概念的本质含义，从而加深学生对概念的理解；巩固练习问题（1）为了加深学生对单调性定义中自变量取值“任意”性的理解，是一个很好的问题；问题（2）的变式题体现了“逆向思维”，深化对定义的理解；问题（3）通过教师的引导，针对于数学基础较好、思维较为活跃的一部分学生，对判断方法进行适当的深入和拓展，加深学生对单调性定义的更深层次的理解，同时也为在高三阶段利用导函数研究函数的单调性奠定了良好的知识基础；
4.知识应用部分,首先师生合作完成用单调性定义证明一个一次函数单调性，让学生初步体会用符号语言刻画单调性的代数描述过程，然后由教师演示实验（教材中的例题2）让学生直观感知压强和体积的关系,培养了学生数学建模思想和在物理问题中应用数学知识解决问题的能力,最后让学生运用本节课所学知识进行单调性判定和证明,使学生能够学以致用.
(三)情感态度与价值观:
创设情境引出课题,让学生充分认识到数学源于生活,又能应用于生活,进而激发学生自主学习和主动探究的学习兴趣;在探索概念阶段, 让学生经历从直观到抽象、从特殊到一般、从感性到理性的认知过程，完成对单调性定义的三次认知的提升;在概念应用阶段，通过对定义法证明单调性过程的具体分析，以及证明过程的严格板书，帮助学生掌握用定义证明函数单调性的方法和步骤，培养学生清晰地思维、严谨的数学推理能力；最后先由学生自己独立完成再进行小组合作交流，展示自己用单调性定义证明函数单调性的全过程，培养了学生运用所学知识解决实际问题的能力，增强了学生学好数学的信心.
三、学生学情分析:
本班学生的数学基础和学习能力存在差异，学生在认知过程中主要存在两个方面的困难：第一，把具体的、直观形象的函数单调性的特征抽象出来，用数学的符号语言进行描述,比如把定义域内某区间上“随着 的增大，相应的函数值 也随着增大”（单调递增）这一特征用该区间上“任意的 ，都有 ”进行刻画，其中最难理解的是为什么要在区间上“任意”取两个大小不等的 ， ；第二，利用定义证明函数的单调性过程中，对学生在代数方面严格推理能力的要求较高,教师应该给以适时的点拨和纠正.
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