《方程的根与函数的零点》ppt39

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  • 更新时间: 2016/12/8 21:12:47
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约1710字。

  3.1.1  方程的根与函数的零点
  教学目标:1.让学生熟练掌握二次函数的图象,并会判断一元二次方程根的存在性及根的个数
  2.让 学生了解函数的零点与方程根的联系
  3.让学生认识到函数的图象及基本性质(特别是单调性)在确定函数零点中的作用
  4.培养学生动手操作的 能力
  教学重点:确定方程实数根的个数
  教学难点:通过计算器或计算机做出函数的图象
  教学方法:探讨法
  教学过程:
  引入问题
  一元二次方程 的根与二次函数 的图 象有什么关系?
  通过复习二者之间的 关系引出新课(板书课题):
  1.函数零点的定义:
  对于函数 ,我们把使 的实数 叫做函数 的零点(zero point).这样,函数 的零点就是方程 的实数根,也就是函数 的图象与 轴的交点的横坐标,故有
  2.一般结论
  方程 有实数根 函数 的图象与 轴有交点 函数 有零点
  3.函数变号零点具有的性质
  对于任意函数 ,只 要它的图象是连续不间断的,则有
  (1)当它通过零点时(不是二重零点),函数值变号。如函 数 的图象在零点 的左边时,函数值取正号,当它通过第一个零点 时,函数值由正变为负,再通过第二个零点3时,函数值又由负变成正(见教材第102页“探究”题)。
  (2)在相邻两个零点之 间所有的函数值保持同号。
  4.注意点
  (1)函数是否有零点是针对方程是否有实数根而言的,若方程没有实数根,则函数没有零点。
  (2)如方程有二重实数根,可以称函数有二阶零点。
  5.勘根定理
  如果函数 在区间 上的图象是 连续不间断的一条曲线,并且有 那么函数 在区间 内有零点,即存在 ,使得 ,

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