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共22题，约2050字。

　　数学（理科）试题
　　第Ⅰ卷（共60分）
　　一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
　　是符合题目要求的.
　　1.已知关于 与 之间的一组数据：
　　则 与 的线性回归方程 必过点（   ）
　　A．          B．        C．        D．
　　2.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的 的值是（   ）
　　A．6         B．8       C．5       D．7
　　3.已知 ，则 与 的大小关系是（   ）
　　A．          B．        C．        D．无法确定
　　4.已知 ，若 ，则 （   ）
　　A．          B．        C.0         D．0或
　　5.已知 为实数，则“ 且 ”是“ 且 ”的（   ）
　　A．充分不必要条件        B．必要不充分条件      C.充分必要条件      D．既不充分也不必要条件
　　6. （   ）
　　A．          B．        C. 2        D．-2
　　7.下列命题中
　　①若 ，则函数 在 取得极值；
　　②直线 与函数 的图象不相切；
　　③若 （ 为复数集），且 ，则 的最小值是3；
　　④定积分 .
　　正确的有（   ）
　　A．①④         B．③④       C. ②④         D．②③④
　　8.将号码分别为1、2、…、9的九个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同.甲从袋中摸出一个球，其号码为 ，放回后，乙从此袋中再摸出一个球，其号码为 .则使不等式 成立的事件发生的概率等于（   ）
　　A．          B．        C.          D．
　　9.已知函数 的导函数为 ，且满足 ，则 （   ）
　　A．         B．1       C.-1         D．
　　10.设 ，那么 的值为（   ）
　　A．          B．        C.          D．-1
　　第Ⅱ卷（共90分）
　　二、填空题（每题5分，满分35分，将答案填在答题纸上）
　　11.用18 长的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2:1，则该长方体的最大体积是____________ .
　　12.有10件产品，其中3件是次品，从中任取2件，若 表示取到次品的件数，则 ____________.
　　13.已知函数 ，则 在点 处的线方程为__________.
　　14.已知某电子元件的使用寿命（单位：小时）服从正态分布 ，那么该电子元件的使用寿命超过1000小时的概率为____________.
　　15.  展开式中的常数项是____________.
　　16.设函数 的定义域为 ，如果存在正实数 ，对于任意 ，都有 ，且 恒成立，则称函数 为 上的“ 型增函数”，已知函数 是定义在 上的奇函数，且当 时， ，若 为 上的“2015型增函数”，则实数 的取值范围是____________.
　　17.已知过点 的直线 被圆 所截得的弦长为8，那么直线 的方程为___________.
　　三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
　　18. （本小题满分12分）
　　已知函数 .
　　（I）求曲线 在点 处的切线方程；
　　（II）直线 为曲线 的切线，且经过原点，求直线 的方程及切点坐标.
　　19．（本小题满分12分）
　　已知函数 ， ．
　　（I）求证： 在区间 上单调递增；
　　（II）若 ，函数 在区间 上的最大值为 ，求 的试题分析式．并判断 是否有最大值和最小值，请说明理由（参考数据： ）
　　20．（本小题满分12分）
　　已知命题 抛物线 的焦点 在椭圆 上．命题 直线 经过抛物线 的焦点 ，且直线 过椭圆 的左焦点 ， 是真命题．
　　（I）求直线 的方程；
　　（II）直线 与抛物线相交于 、 ，直线 、 ，分别切抛物线于 ，求 的交点