江苏省东海教师进修学校2017届高考一轮复习讲义
江苏省东海教师进修学校2017届高考一轮复习讲义1.1集合的概念与基本运算(学生).doc
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江苏省东海教师进修学校2017届高考一轮复习讲义1.2四种命题与充要条件(教师).doc
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江苏省东海教师进修学校2017届高考一轮复习讲义1.3简单的逻辑联结词与量词(教师).doc
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江苏省东海教师进修学校2017届高考一轮复习课件1-1集合的概念及其运算(28张PPT).ppt
江苏省东海教师进修学校2017届高考一轮复习课件1-2四种命题与充要条件(22张PPT).ppt
江苏省东海教师进修学校2017届高考一轮复习课件1-3简单的逻辑联结词与量词(17张PPT).ppt
第一章 集合与常用逻辑用语
1.1 集合的概念与基本运算
一.要点集结
1.集合的概念
集合中的元素有三个特征:确定性、互异性、 无序性 .
元素与集合的关系有:属于和不属于,分别用符号 和 / 表示.
2.集合的表示法:列举法、 描述法 、图示法.
3.常用数集及其记法:非负整数集(或自然数集),记作 N ;
正整数集,记作 N* ;整数集,记作 Z ;有理数集,记作 Q ;实数集,记作 R .
4.集合间的基本关系有:包含关系、 相等关系 、真包含关系,分别用符号 ⊆ 、 = 、 表示.
5.集合的基本运算:
交集A∩B= {x|xA,且xB} ;
并集A∪B= {x|xA,或xB} ;
补集∁UA= {x|x/A,且xU} .
基础自测
1.设集合A={-1,1,3},B={a+2,a2+4},A∩B={3},则实数a的值为 .
解析:若a+2=3,a=1.检验此时A={-1,1,3}, B={3,5},A∩B={3},满足题意.
2.已知集合A={x||x|≤2,x∈R},B={x|x≤4,x∈Z},则A∩B=________.
解析:由已知A={x||x|≤2,x∈R}={x|-2≤x≤2},B={x|x≤4,x∈Z}={x|0≤x≤16,x∈Z},则A∩B={x|0≤x≤2,x∈Z}={0,1,2}.
3.集合A={0,2,a},B={1,a2}.若A∪B={0,1,2,4,16},则a的值为 .
[解析] 本小题主要考查了集合的并集运算.
∵A={0,2,a},B={1,a2},A∪B={0,1,2,4,16},
∴a2=16a=4,∴a=4.
4.已知集合A={x|x≤1},B={x|x≥a},且A∪B=R,则实数a的取值范围是____ __.
[解析] 本题考查集合的简单运算及数形结合的思想.
第一章 集合与常用逻辑用语
1.3 简单的逻辑联结词与量词
一.要点集结
1.简单的逻辑联结词
命题中的 或 、 且 、 非 叫做逻辑联结词.
2.全称量词与存在量词
常见的全称量词有:“任意一个”、“一切”、“每一个”、“任给”、“所有的”等.
常见的存在量词有:“存在一个”、“至少有一个”、“有些”、“有一个”等.
全称量词用符号“ ”表示;存在量词用符号“ ”表示.
3.全称命题与存在性命题
含有 全称 量词的命题叫全称命题.含有 存在性 量词的命题叫存在性命题.
4.含有一个量词的命题的否定
全称命题p:xM,p(x),其否定p: xM, p(x) ;
存在性命题p: xM,p(x),其否定p: xM, p(x) .
基础自测
1. “x∈R,x2+5x=4”的否定是
[解析] $x∈R,x2+5x≠4
2.命题“对一切非零实数x,总有x+1x≥2”的否定是___________________,它是________(填“真”或“假”)命题.
[解析] 存在非零实数x,有x+1x<2,真
3.已知命题p:∃x∈R,x2+1x2≤2,命题q是命题p的否定,则命题p、q、p∧q、p∨q中是真命题的是________.
[解析] p、p∨q
4.命题“任意偶数是2的倍数”的否定是________.
[解析] 存在偶数不是2的倍数
5.下列存在性命题中真命题的个数是________.
①∃x∈R,x≤0;②至少有一个整数x,它既不是质数,也不是合数;③∃x∈{x|x是无理数},x2是无理数.
[解析] 3
6.命题“x∈R,m∈N*,有2m2+m<x2+x+1”是________命题(填“真”或“假”).
[解析] 由于x∈R,x2+x+1=(x+12)2+34≥34>0,但2m2+m<0,无解.所以x∈R,m2-m<x2+x+1不成立,因此命题是假命题.
第一编 集合与常用逻辑用语
1.3 简单的逻辑联结词与量词
一.要点集结
1.简单的逻辑联结词
命题中的 、 、 叫做逻辑联结词.
2.全称量词与存在量词
常见的全称量词有:“任意一个”、“一切”、“每一个”、“任给”、“所有的”等.
常见的存在量词有:“存在一个”、“至少有一个”、“有些”、“有一个”等.
全称量词用符号“ ”表示;存在量词用符号“ ”表示.
3.全称命题与存在性命题
含有 量词的命题叫全称命题.含有 量词的命题叫存在性命题.
4.含有一个量词的命题的否定
全称命题p:xM,p(x),其否定p: ;
存在性命题p: xM,p(x),其否定p: .
二.考点探究
考点1.含有逻辑联结词的命题真假判定
例1.命题p:关于x的不等式x2+2ax+4>0,对一切x∈R恒成立.q:函数f(x)=(3-2a)x是增函数.若p或q为真,p且q为假,求实数a的取值范围.
考点2.全称命题与存在性命题的真假
例2.已知命题p:∃x∈R,使2x2+(a-1)x+12≤0.若p是假命题,求实数a的取值范围.
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