九年级数学下《1.3解直角三角形》教案
　　（新）浙教版2015年春九年级数学下册1.3 解直角三角形教案1.doc
　　（新）浙教版2015年春九年级数学下册1.3 解直角三角形教案2.doc
　　（新）浙教版2015年春九年级数学下册1.3 解直角三角形教案3.doc
　　第1章    解三角形
　　【知识结构】
　　【重点难点】
　　重点：（1）通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题。
　　难点：（2）能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题
　　第1课时  正弦定理（1）
　　【学习导航】
　　知识网络
　　直角三角形的边角关系→任意三角形的边角关系→正弦定理
　　学习要求
　　1．正弦定理的证明方法有几种，但重点要突出向量证法；
　　2．正弦定理重点运用于三角形中“已知两角一边”、“已知两边一对角”等的相关问题
　　【课堂互动】
　　自学评价
　　1．正弦定理：在△ABC中，  ,1.3解直角三角形
　　教学目标：
　　1、使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角 三角函数解直角三角形．
　　2、通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．
　　3、 渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．
　　教学重点和难点：
　　重点：直角三角形的解法 ．
　　难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用．
　　教学过程：
　　一、引入
　　1、已知平顶屋面的宽度L和坡顶的设计高度h（如图）。你能求出斜面钢条的长度和倾角a  吗？
　　变：已知平顶屋面的宽度L和坡顶的设计倾角α（如图）。
　　你能求出斜面钢条的长度和设计高度h吗？
　　2、如图所示，一棵大树在一次强烈的地 震中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24 米处.大树在折断之前高多少？
　　在例题中，我们还可以利用直角三角形的边角之间 的关系求出另外两个锐角.
　　二 、新课
　　1 、像  这样，在直角三角形中， 由已知的一些边、角，求出另一些边、角的过程，叫做解直角三角形.
　　问：在三 角形中共有几个元素？
　　问：直角三角形ABC中，∠ C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？ (1)三边之间关系：a2  +b2  =c2 (勾股定理)
　　(2)锐角之间关系∠A+∠B=90°．
　　(3)边角之间关系
　　2、例1：如图1—16， 在Rt△ABC中，∠C=90°， ∠A=50 °，AB=3。求∠B和a，b（边长保留2个有效数字）
　　3、练习1 :P16   1、2
　　4、例2：（引入题中）已知平顶屋面的宽度L为10m ，坡顶的设计高度h为3.
　　2．正弦定理可解决两类问题： 
　　（1）两角和任意一边，求其它两边和一角；
　　（2）两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而可求其它的边和角
　　【精典范例】
　　【例1】在 中， ， ， ，求 ， ．
　　分析：正弦定理可以用于解决已知两角和一边求另两边和一角的问题．
　　【解】因为 ， ，所以1.3解直角三角形
　　教学目标：
　　1 、进一步掌握解直角三角形的方法；
　　2、比较熟练的应用解直角三角形 的知识解决与仰角、俯角有关的实际问题；
　　3、培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。
　　教学重点：解直角 三角形在测量方面的应用；
　　教学难点 ：选用恰当的直角三角形，解题思 路分析。
　　教学过程
　　一、给出仰角、俯角的定义
　　在本章的开头，我们曾经用自制的测角仪测出视线(眼睛与旗杆顶端的连线)与水平线的夹角， 那么把这个 角称为什么角呢?
　　如右图，从下往上看，视线与水平线的夹角叫仰角，从 上往下看，视 线与水平线 的夹角叫做俯角。右图中的∠1就是仰角，  ∠2就是俯角。
　　二、例题讲解
　　例1．如图，为了 测量电线杆的高度AB，在离电线杆22.7米的C处，用1.20米的测角仪CD测得电线杆顶端B的仰角 a＝22°，求电线杆AB的高度。
　　分析：因为AB＝AE ＋BE，AE＝CD＝1.20米，所以只要求出BE的 长度，问题就得到解决,在△BDE中,已知DE＝CA＝22.7米，∠BD E＝22°，那么用哪个三角函数可解决这个问题呢?显然正切或余切都能解决这个问题。
　　例2．如图，A、B是两幢地平高度相等、 隔 岸相望的建筑物，B楼不能到达， 由于建筑物密集，在A楼的周围没有开阔地带，为测量B 楼的高度，只能充分利用A楼的空间 ，A楼的各层都可到达且能看见B楼，现仅有测量工具为皮尺和测角器(皮尺可用于测量长度，测角器可以测 量仰角 、俯角或两视线的夹角)。