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共15道小题，约3990字。

　　江西省赣州市博雅文化学校2016届高三数学二轮专题新题演练
　　集   合
　　一、选择题。
　　1．设集合 ，若Z是 的子集，把Z中的所有数的和称为Z的“容量”（规定空集的容量为0）．若Z的容量为奇（偶）数，则称Z为 的奇（偶）子集．
　　命题①： 的奇子集与偶子集个数相等；
　　命题②：当 时， 的所有奇子集的容量之和与所有偶子集的容量之和相等
　　则下列说法正确的是（  ）
　　A．命题①和命题②都成立       
　　B．命题①和命题②都不成立
　　C．命题①成立，命题②不成立   
　　D．命题①不成立，命题②成立
　　【答案】A
　　【解析】设 为 的奇子集，令 ，则 是偶子集， 是奇子集的集到偶子集的一一对应，而且每个偶子集 ，均恰有一个奇子集， 与之对应，故 的奇子集与偶子集个数相等，所以①正确；对任一 ，含 的子集共有 个，用上面的对应方法可知，在 时，这 个子集中有一半是奇子集，在 时，由于 ，将上边的1换成3，同样可得其中有一半是奇子集，于是在计算奇子集容量之和是 ，根据上面所说，这也是偶子集的容量之和，两者相等，所以当 时， 的所有奇子集的容量之和与所有偶子集的容量之和相等，即命题②正确，故应选 .
　　2．设S为复数集C的非空子集．若对任意 ，都有 ，则称S为封闭集。下列命题：①集合S＝{a＋bi|（ 为整数， 为虚数单位）}为封闭集；
　　②若S为封闭集，则一定有 ；
　　③封闭集一定是无限集；
　　④若S为封闭集，则满足 的任意集合 也是封闭集．
　　上面命题中真命题共有哪些？（  ）
　　A．①    B．①②   C．①②③    D．①②④
　　【答案】B
　　【解析】①成立，因为集合 里的元素，不管是相加，还是相减，还是相乘，都是复数，并且实部，虚部都是整数；②当 时， 所以成立；③不成立，举例： 就是封闭集，但是有限集，④举例， 集合 就不是封闭集．所以不成立．
　　3．已知映射 ，其中法则 ．若 ，则集合 可以为（    ）
　　A．
　　B． 或
　　C． 
　　D． 或 或
　　【答案】D
　　【解析】解 解得答案D
　　4．对于任意两个正整数 ,定义某种运算“※”如下:当 都为正偶数或正奇数  时, ※ = ;当 中一个为正偶数,另一个为正奇数时, ※ = .则在此定义下,集合 ※ 中的元素个数是（     ）
　　A. 个           B. 个           C. 个             D. 个
　　【答案】B.
　　【解析】因为 ， ， ， ， ， ， ， ，
　　，集合 中的元素是有序数对 ，所以集合 中的元素共有 个，故选B.
　　5．设 ， 与 是 的子集，若 ，则称 为一个“理想配集”。那么符合此条件的“理想配集”（规定 与 是两个不同的“理想配集”）的个数是 （    ）
　　A.4      B.8      C.9     D.16
　　【答案】C.
　　【解析】当 时， 或 或 或 ，共3个“理想配集”；
　　当 时， 或 ，共2个“理想配集”；
　　当 时， 或 ，共2个“理想配集”；
　　当 时， ，共1个“理想配集”
　　所以符合条件的“理想配集”的个数为9.
　　6．用 表示非空集合 中元素的个数，定义 ，若 ， ，且 ，设实数 的所有可能取值构成集合 ，则 （    ）
　　A．4      B．3       C．2      D．1
　　【答案】B
　　【解析】由于（x2+ax）（x2+ax+2）=0等价于x2+ax=0  ①或x2+ax+2=0 ②，
　　又由A={1，2}，且A*B=1，
　　∴集合B要么是单元素集合，要么是三元素集合，
　　当集合B是单元素集合，则方程①有两相等实根0，②无实数根，
　　∴a=0；
　　当集合B是三元素集合时，则方程①有两不相等实根，②有两个相等且异于①的实数根，则
　　解得a=±2，综上所述a=0或a=±2
　　∴C（S）=3．故答案为 D．
　　7．在映射 中， ，且 ，则  中的元素 在集合 中的象为（   ）
　　A.      B.      C.       D.
　　【答案】A
　　【解析】由题意，对应关系为 ，故  中的元素 在集合 中的象为
　　二、填空题。
　　8．设集合 ， 与 是 的两个子集，若 ，则称 为集合 的一个分拆，当且仅当 = 时， 与 是同一个分拆。那么集合 的不同的分拆个数有__________个。
　　【答案】9
　　【解析】由于集合S={1，2}的子集为：∅，{1}，{2}，{1，2}， 而由题意知，若A∪B=S，则称（A，B）为集合S的一个分拆， 故①当A=∅时，B=S；②当A={1}时，B={2}或{1，2}；③当A={2}时，B={1}或{1，2}；④当A={1，2}时，B={1}或{2}或{1，2}． 故集合S的不同的分拆个数有9个
　　9．已知集合 ，若对于任意 ，存在 ，使得