2016高考数学二轮复习第一部分微专题强化练（课件+习题）专题18算法框图与复数（不分文理，全国通用）（2份打包）
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第一部分 一 18
一、选择题
1．(2015•河南六市联考)如果复数2－bi1＋2i(其中i为虚数单位，b为实数)的实部和虚部互为相反数，那么b等于( )
A．－6 B．23
C．－23 D．2
[答案] C
[解析] 考查复数的概念与运算，先化为代数形式，再利用“相反数”列方程求解．
2－bi1＋2i＝2－bi1－2i1＋2i1－2i＝2－2b－4＋bi5，由2－2b＝4＋b，得b＝－23，选C．
2．(文)(2015•新课标Ⅱ理，2)若a为实数，且(2＋ai)(a－2i)＝－4i，则a＝( )
A．－1 B．0
C．1 D．2
[答案] B
[解析] 考查复数的运算与复数相等的条件．
由已知得4a＋(a2－4)i＝－4i，所以4a＝0，a2－4＝－4，解得a＝0，故选B．
(理)(2015•商丘市二模)复数z为纯虚数，若(3－i)•z＝a＋i(i为虚数单位)，则实数a的值为( )
A．13 B．3
C．－13 D．－3
[答案] A
[解析] z＝a＋i3－i＝a＋i3＋i3－i3＋i＝3a－1＋a＋3i10，
∵z为纯虚数，∴3a－1＝0，解得a＝13.
[方法点拨] 1.解决复数的概念与运算问题，一般都是直接用运算法则求或用复数相等的条件求解．一般是先变形分离出实部和虚部，把复数的非代数形式化为代数形式．然后再根据条件，列方程或方程组．
2．熟记复数表示实数、纯虚数的条件，复数相等的条件、共轭复数及复数的几何意义是解决复数问题的关键．
3．(文)(2015•湖南文，5)执行如图所示的程序框图．如果输入n＝3，则输出的S＝( )
A．67 B．37
C．89 D．49
[答案] B
[解析] 根据所给程序框图不难得知，每循环一次，i的值增加1，S的值增加12i－12i＋1，当i＝3时执行最后一次循环，故S加上的最后一个值应为12×3－12×3＋1，即15×7，故所求S值即是求数列的前3项的和，即S＝11×3＋13×5＋15×7＝37，故选B．
(理)(2015•北京理，3)执行如图所示的程序框图，输出的结果为( )
A．(－2,2) B．(－4,0)
C．(－4，－4) D．(0，－8)
[答案] B
[解析] 运行程序：x＝1，y＝1，k＝0，s＝1－1＝0，t＝1＋1＝2，x＝0，y＝2，k＝0＋1＝1，因为1≥3不成立，s＝－2，t＝2，x＝－2，y＝2，k＝2，因为2≥3不成立，s＝－4，t＝0，x＝－4，y＝0，k＝3，因为3≥3成立，输出(－4,0)．
4．(文)执行如图所示的程序框图，若输入n＝10，则输出S＝( )
A．511 B．1011
C．3655 D．7255
[答案] A
[解析] 由于i初值为2，步长为2，终值为10，故循环5次，由S＝S＋1i2－1知，每次循环S增加值为1i2－1，故当n＝10时，程序框图表示求一个数列的和，即S＝122－1＋142－1＋162－1＋182－1＋1102－1＝11×3＋13×5＋15×7＋17×9＋19×11＝12(1－13＋13－15＋15－17＋17－19＋19－111)＝12(1－111)＝511.选A．
(理)(2015•重庆文，8)执行如图所示的程序框图，则输出s的值为( )
A．34 B．56
C．1112 D．2524
[答案] D
[解析] 初始条件：s＝0，k＝0；
第一次判断0<8，是，进入循环k＝2，s＝0＋12＝12；
第2次判断2<8，是，继续循环k＝4，s＝12＋14＝34；
第3次判断4<8，是，继续循环k＝6，s＝34＋16＝1112；
第4次判断6<8，是，继续循环k＝8，s＝1112＋18＝2524；
第5次判断8<8，否，跳出循环输出s＝2524；故选D．
[方法点拨] 解答有关程序框图问题，首先要读懂程序框图，要熟练掌握程序框图的三种基本结构．特别是循环结构，在如累加求和、累乘求积、多次输入等有规律的科学计算中，都是循环结构．第一要准确把握控制循环的变量，变量的初值和循环条件，弄清在哪一步结束循环；第二要弄清循环体和输入条件、输出结果；对于循环次数比较少的可逐步写出，对于循环次数较多的可先依次列出前几次循环结果，找出规律，还要防止多一次或少一次循环的错误．
5．(文)(2015•新课标Ⅰ理，1)设复数z满足1＋z1－z＝i，则|z|＝( )
A．1 B．2
C．3 D．2
[答案] A
[解析] 考查复数的运算与复数的模．
由1＋z1－z＝i得，z＝－1＋i1＋i＝－1＋i1－i1＋i1－i＝i，
∴|z|＝1，故选A．
(理)(2015•昆明质检)已知z＝2＋i1－2i，则|z|＋z＝( )
A．1＋i B．1－i
C．i D．－i
[答案] A
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