2016版《步步高》高考数学大二轮总复习与增分策略（全国通用，理科）配套课件+配套文档：专题一 集合与常用逻辑用语、不等式（4份打包）
2016版《步步高》高考数学大二轮总复习与增分策略（全国通用，理科）配套课件+配套文档：专题一 集合与常用逻辑用语、不等式第1讲.docx
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第1讲 集合与常用逻辑用语
1．(2015•陕西)设集合M＝{x|x2＝x}，N＝{x|lg x≤0}，则M∪N等于( )
A．[0,1] B．(0,1]
C．[0,1) D．(－∞，1]
2．(2015•天津)设x∈R，则“1＜x＜2”是“|x－2|＜1”的( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．(2015•浙江)命题“∀n∈N*，f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是( )
A．∀n∈N*，f(n)∉N*且f(n)＞n
B．∀n∈N*，f(n)∉N*或f(n)＞n
C．∃n0∈N*，f(n0)∉N*且f(n0)＞n0
D．∃n0∈N*，f(n0)∉N*或f(n0)＞n0
4．设整数n≥4，集合X＝{1,2,3，…，n}，令集合S＝{(x，y，z)|x，y，z∈X，且三条件x<y<z，y<z<x，z<x<y恰有一个成立}．若(x，y，z)和(z，w，x)都在S中，则下列选项正确的是( )
A．(y，z，w)∈S，(x，y，w)∉S
B．(y，z，w)∈S，(x，y，w)∈S
C．(y，z，w)∉S，(x，y，w)∈S
D．(y，z，w)∉S，(x，y，w)∉S
1.集合是高考必考知识点，经常以不等式解集、函数的定义域、值域为背景考查集合的运算，近几年有时也会出现一些集合的新定义问题.
2.高考中考查命题的真假判断或命题的否定，考查充要条件的判断.
热点一 集合的关系及运算
1．集合的运算性质及重要结论
(1)A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝B∪A.
(2)A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A.
(3)A∩(∁UA)＝∅，A∪(∁UA)＝U.
(4)A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A.
2．集合运算中的常用方法
(1)若已知的集合是不等式的解集，用数轴求解；
(2)若已知的集合是点集，用数形结合法求解；
(3)若已知的集合是抽象集合，用Venn图求解．
例1 (1)(2015•成都七中测试)已知集合A＝{x|f(x)＝lg(x2－2x)}，B＝{x|－5<x<5}，则( )
A．A∩B＝∅ B．A∪B＝R
C．B⊆A D．A⊆B
(2)(2015•广雅中学一模)对于非空集合A，B，定义运算：AB＝{x|x∈A∪B，且x∉A∩B}，已知M＝{x|a<x<b}，N＝{x|c<x<d}，其中a、b、c、d满足a＋b＝c＋d，ab<cd<0，则MN等于( )
A．(a，d)∪(b，c) B．(c，a]∪[b，d)
C．(a，c]∪[d，b) D．(c，a)∪(d，b)
思维升华 (1)集合的关系及运算问题，要先对集合进行化简，然后可借助Venn图或数轴求解．
(2)对集合的新定义问题，要紧扣新定义集合的性质探究集合中元素的特征，将问题转化为熟悉的知识进行求解，也可利用特殊值法进行验证．
跟踪演练1 (1)设集合A＝{(x，y)|x＋y＝1}，B＝{(x，y)|x－y＝3}，则满足M⊆(A∩B)的集合M的个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
(2)设集合M＝{x|m≤x≤m＋34}，N＝{x|n－13≤x≤n}，且M，N都是集合{x|0≤x≤1}的子集，如果把b－a叫做集合{x|a≤x≤b}的“长度”，那么集合M∩N的“长度”的最小值是( )
A.13 B.23 C.112 D.512
热点二 四种命题与充要条件
1．四种命题中原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假．
2．若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；若p⇔q，则p，q互为充要条件．
例2 (1)(2014•江西)下列叙述中正确的是( )
A．若a，b，c∈R，则“ax2＋bx＋c≥0”的充分条件是“b2－4ac≤0”
B．若a，b，c∈R，则“ab2>cb2”的充要条件是“a>c”
C．命题“对任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x∈R，有x2≥0”
D．l是一条直线，α，β是两个不同的平面，若l⊥α，l⊥β，则α∥β
(2)(2015•嘉兴一中期中)已知p：m－1<x<m＋1，q：(x－2)(x－6)<0，且q是p的必要不充分条件，则m的取值范围是( )
A．3<m<5 B．3≤m≤5
C．m>5或m<3 D．m≥5或m≤3
思维升华 充分条件与必要条件的三种判定方法
(1)定义法：正、反方向推理，若p⇒q，则p是q的充分条件(或q是p的必要条件)；若p⇒q，且q⇏p，则p是q的充分不必要条件(或q是p的必要不充分条件)．
(2)集合法：利用集合间的包含关系．例如，若A⊆B，则A是B的充分条件(B是A的必要条件)；若A＝B，则A是B的充要条件．
(3)等价法：将命题等价转化为另一个便于判断真假的命题．
跟踪演练2 (1)(2015•安徽屯溪第一中学期中)下列五个命题：
①log2x2＝2log2x；
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