3.1.2（1）两角差的余弦公式学案第1课时（教案+同步练习+学案+课件+素材）
3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式第1课时教案.docx
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3．1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 第1课时训练题.doc
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学习目标
理解并掌握两角差的余弦公式。通过公式的简单应用，\初步理解公式的结构及其功能，并为建立其他和差公式打好基础。
阅读课本相关内容并回答以下问题：
1. 如何用任意角 的正弦余弦值来表示 ；
2. 如何求出 的值;
3. 会求 的值吗？
探究一：（1）能不能不用计算器求值 ： ， ，
（2）
探究二：两角差的余弦公式的推导
例题剖析
例1. 利用差角余弦公式求 的值
解法1：
解法2：
变式训练：利用两角和（差）的余弦公式，求
第三章 3.1 3.1.2 第1课时
基础巩固
一、选择题
1．cos5π12的值等于( )
A．6＋22 B．22
C．6－24 D．3＋24
[答案] C
[解析] cos5π12＝－cos7π12＝－cosπ3＋π4
＝－cosπ3cosπ4－sinπ3•sinπ4
＝－12×22－32•22＝6－24.
2.3cosπ12－sinπ12的值是( )
A．0 B．2
C．－2 D．2
[答案] C
[解析] 3cosπ12－sinπ12＝2(32cosπ12－12sinπ12)＝2(sinπ3cosπ12－cosπ3sinπ12)＝2sin(π3－π12)＝2sinπ4＝2.
3．cos(x＋2y)＋2sin(x＋y)siny可化简为( )
A．cosx B．sinx
C．cos(x＋y) D．cos(x－y)
[答案]A
[解析] 原式＝cos[(x＋y)＋y]＋2sin(x＋y)siny＝cos(x＋y)cosy－sin(x＋y)• sin＋2sin(x＋y)siny＝cos(x＋y)cosy＋sin(x＋y)siny＝cosx.
4．在△ABC中，已知sin(A－B)•cosB＋cos(A－B)sinB≥1，则△ABC是( )
A．锐角三角形 B．钝角三角形
C．直角三角形 D．等腰非直角三角形
[答案] C
[解析] 由题设知sin[(A－B)＋B]≥1，
∴sinA≥1而sinA≤1，∴sinA＝1，A＝π2，
∴△ABC是直角三角形．
5．(2015•烟台模拟)已知cosα＝35，cos(α＋β)＝－513，α，β都是锐角，则cosβ＝( )
A．－6365 B．－3365
C．3365 D．6365
[答案] C
[解析] ∵α、 β是锐角，∴0<α＋β<π，又cos(α＋β)＝－513<0，∴π2<α＋β<π，∴sin(α3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式(1)教案
一、教学分析
1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式是在研究了两角差的余弦公式的基础上，进一步研究具有“两角和差”关系的正弦、余弦、正切公式的.在这些公式的推导中，教科书都把对照、比较有关的三角函数式，认清其区别，寻找其联系和联系的途径作为思维的起点，如比较cos(α-β)与cos(α+β),它们都是角的余弦只是角形式不同，但不同角的形式从运算或换元的角度看都有内在联系，即α+β=α-(-β)的关系，从而由公式C(α-β)推得公式C(α+β)，又如比较sin(α-β)与cos(α-β)，它们包含的角相同但函数名称不同，这就要求进行函数名的互化，利用诱导公式（5）（6）即可推得公式S(α-β)、S(α+β)等.
2.通过对“两角和与差的正弦、余弦、正切公式”的推导，揭示了两角和、差的三角函数与这两角的三角函数的运算规律，还使学生加深了数学公式的推导、证明方法的理解.因此本节内容也是培养学生运算能力和逻辑思维能力的重要内容，对培养学生的探索精神和创新能力，发现问题和解决问题的能力都有着十分重要的意义.
3.本节的几个公式是相互联系的，其推导过程也充分说明了它们之间的内在联系，让学生深刻领会它们的这种联系，从而加深对公式的理解和记忆.本节几个例子主要目的是为了训练学生思维的有序性，逐步培养他们良好的思维习惯，教学中应当有意识地对学生的思维习惯进行引导，例如在面对问题时，要注意先认真分析条件，明确要求，再思考应该联系什么公式，使用公式时要具备什么条件等.另外，还要重视思维过程的表述，不能只看最后结果而不顾过程表述的正确性、简捷性等，这些都是培养学生三角恒等变换能力所不能忽视的.
二、三维目标
1．知识与技能：
在学习两角差的余弦公式的基础上，通过让学生探索、发现并推导两角和与差的正弦、余弦、正切公式,了解它们之间的内在联系，并通过强化题目的训练，加深对公式的理解，培养学生的运算能力及逻辑推理能力，从而提高解决问题的能力.
2．过程与方法：
通过两角和与差的正弦、余弦、正切公式的运用，会进行简单的求值、化简、恒等证明，使学生深刻体会联系变化的观点，自觉地利用联系变化的观点来分析问题，提高学生分析问题解决问题的能力.
3．情感态度与价值观：
通过本节学习，使学生掌握寻找数学规律的方法，提高学生的观察分析能力，培养学生的应用意识，提高学生的数学素质.
三、重点难点
教学重点：两角和与差的正弦、余弦、正切公式及其推导.
教学难点：灵活运用所学公式进行求值、化简、证明.
四、课时安排
2课时
五、教学设想
第1课时
（一）导入新课
思路1.(旧知导入)教师先让学生回顾上节课所推导的两角差的余弦公式，并把公式默写在黑板上或打出幻灯片,注意有意识地让学生写整齐.然后教师引导学生观察cos(α-β)与cos(α+β)、sin(α-β)的内在联系，进行由旧知推出新知的转化过程，从而推导出C(α+β)、S(α-β)、S(α+β).本节课我们共同研究公式的推导及其应用.
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