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共21道小题，约6390字。

　　湖南省益阳市2015年中考数学试卷
　　注意事项：1．本学科试卷分试题卷和答题卡两部分；
　　2．请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上；
　　3．请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答，答在试题卷上无效；
　　4．本学科为闭卷考试，考试时量为90分钟，卷面满分为150分；
　　5．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．
　　试 题 卷
　　一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
　　1．下列实数中，是无理数的为
　　A． B． C．0 D． 
　　考点：无理数．.
　　分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
　　解答：解：A、是无理数，选项正确；
　　B、是分数，是有理数，选项错误；
　　C、是整数，是有理数，选项错误；
　　D、是整数，是有理数，选项错误．
　　故选A．
　　点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
　　2．下列运算正确的是
　　A． B．
　　C． D．
　　考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．.
　　分析：根据同底数幂的乘法，可判断A；根据幂的乘方，可判断B；根据积的乘方，可判断C；根据同底数幂的除法，可判断D．
　　解答：解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；
　　B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B错误；
　　C、积的乘方等于乘方的积，故C正确；
　　D、通敌数幂的除法底数不变指数相减，故D错误；
　　故选：C．
　　点评：本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．
　　3．某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是
　　劳动时间（小时） 3 3.5 4 4.5
　　人  数 1 1 2 1
　　A．中位数是4，平均数是3.75 B．众数是4，平均数是3.75    
　　C．中位数是4，平均数是3.8 D．众数是2，平均数是3.8
　　考点：中位数；加权平均数；众数．.
　　分析：根据众数和中位数的概念求解．
　　解答：解：这组数据中4出现的次数最多，众数为4，
　　∵共有5个人，
　　∴第3个人的劳动时间为中位数，
　　故中位数为：4，
　　平均数为： =3.8．
　　故选C．点评：本题考查了中位数、平均数、众数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念．
　　4．一个几何体的三视图如图1所示，则这个几何体是
　　A．三棱锥  B．三棱柱　　  C．圆柱     D．长方体
　　考点：由三视图判断几何体．.
　　分析：根据三视图的知识，正视图为两个矩形，侧视图为一个矩形，俯视图为一个三角形，故这个几何体为直三棱柱．
　　解答解：根据图中三视图的形状，符合条件的只有直三棱柱，因此这个几何体的名称是直三棱柱．
　　故选：B．
　　点评：本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及对立体图形的认识．
　　5．如图2，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是
　　A． B． 
　　C．  D．
　　考点：矩形的性质．.
　　分析：矩形的性质：四个角都是直角，对角线互相平分且相等；由矩形的性质容易得出结论．
　　解答：解：∵四边形ABCD是矩形，
　　∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠BAD=90°，AC=BD，OA= AC，OB= BD，
　　∴OA=OB，
　　∴A、B、C正确，D错误，
　　故选：D．
　　点评：本题考查了矩形的性质；熟练掌握矩形的性质是解决问题的关键．
　　6．下列等式成立的是
　　A． B．  
　　C．     D．
　　考点：分式的混合运算．.
　　专题：计算题．
　　分析：原式各项计算得到结果，即可做出判断．
　　解答：解：A、原式= ，错误；
　　B、原式不能约分，错误；
　　C、原式= = ，正确；
　　D、原式= =﹣ ，错误，
　　故选C
　　点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
　　7．沅江市近年来大力发展芦笋产业，某芦笋生产企业在两年内的销售额从20万元增加到80万元．设这两年的销售额的年平均增长率为x，根据题意可列方程为
　　A．20(1+2x) =80 B．2×20(1+x) =80
　　C．20(1+x2) =80 D．20(1+x)2 =80
　　考点：由实际问题抽象出一元二次方程．.
　　专题：增长率问题．
　　分析：根据第一年的销售额×（1+平均年增长率）2=第三年的销售额，列出方程即可．
　　解答：解：设增长率为x，根据题意得20（1+x）2=80，
　　故选D．
　　点评：本题考查一元二次方程的应用﹣﹣求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．（当增长时中间的“±”号选“+”，当下降时中间的“±”号选“﹣”）．
　　8．若抛物线 的顶点在第一象限，则m的取值范围为
　　A．  B． C．     D．
　　考点：二次函数的性质．.
　　分析：利用y=ax2+bx+c的顶点坐标公式表示出其顶点坐标，根据顶点在第一象限，所以顶点的横坐标和纵坐标都大于0列出不等式组．
　　解答：解：由y=（x﹣m）2+（m+1）=x2﹣2mx+（m2+m+1），
　　根据题意， ，
　　解不等式（1），得m＞0，
　　解不等式（2），得m＞﹣1；
　　所以不等式组的解集为m＞0．
　　故选B．
　　点评：本题考查顶点坐标的公式和点所在象限的取值范围，同时考查了不等式组的解法，难度较大．
　　二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中对应题号后的横
　　线上）
　　9．计算：         ．