《函数的单调性》教案13
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约4050字。
课型 新课
教学目的和要求 (1) 通过对已学(一次函数、二次函数)函数的图像观察、分析,逐步理解函数单调性定义及其几何意义
(2)能够自己描述函数在区间内为增(减函数)的语言表述(自己能描述的是“y随x的增大而增大”在这样的语句,增减函数及其符号特征要在教师指导下),图像特征,和符号语言(定义)。
(3)让学生初步掌握利用函数图象(可写为会写出给定函数图像的单调区间,。。。)和单调性定义判断、证明函数单调性的方法。
(4)通过对函数单调性定义的探究,向学生渗透数形结合的数学思想,并且培养学生归纳,抽象的能力和语言表述能力。
(5)希望能够让学生理解到单调性在刻划函数变化规律时的重要性。(不做要求)
教学重点和难点 重点:单调性的定义。并能用定义解决简单的判断、证明问题。
难点:形成增(减)函数定义的过程。如何从图像升降的直观认识过渡到函数增减的数学语言表述。对定义中核心词汇:“任意”的把握。
教学方法 本节课是函数单调性的起始课,主要采取教师启发讲授,学生探究学习的教学方法.教学过程中,以不久前刚刚在物理课本中学到的物理模型为情境,引入课程。通过对S-T,V-T图的分析,带着对其物理意义上的问题,总结到具体数学概念上。在对定义的探究中,通过情景,让学生展示相应的数学思维过程,使学生有机会经历数学概念抽象的各个阶段,引导学生独立自主地开展思维活动,深入探究,从而创造性地解决问题,最终形成概念,获得方法。
教具 计算机几何画板辅助教学,对图像的分析更加直观。
板书设计 函数的单调性
增函数定义 增减函数图象特征 例题
减函数定义 增减函数特征的语言表述
单调性
课后小结(包括自我分析及评议意见) 基本完成了教学计划,完成情况比较顺利,教授内容学生也表示容易接受。但是时间紧凑,对于时间的掌控不够。在启发学生说出单调性的任意性时,说的,举反例举的不好,让学生一时很难理解到位,在这一点上纠缠了很久。再有就是事先对学生的了解不够,准备工作不足。本来想有物理模型(位移与时间,时间与速度之间的关系)引入。但是由于学生对这方面刚接触,不熟悉,回答不上来,耽误了很多时间。
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