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共22道小题，约4550字。

　　湖北省武汉外国语学校2014届高三起点测试
　　数学试卷（理科）
　　参考答案
　　一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
　　1．已知i是虚数单位，a∈R．若复数 的虚部为1，则a=（　　）
　　A． B． 1 C． 2 D．
　　答案：C
　　2．已知a，b是实数，则“|a+b|=|a|+|b|”是“ab＞0”的（　　）
　　A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件
　　C． 充分必要条件 D． 既不充分也不必要条件
　　答案：B
　　3．设函数f（x）=x3﹣4x+a，0＜a＜2．若f（x）的三个零点为x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，则（　　）
　　A． x1＞﹣1 B． x2＜0 C． x2＞0 D． x3＞2
　　答案：C
　　4．如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥DC．若| |=a，| |=b，则 =（　　）
　　A． a2﹣b2 B． b2﹣a2 C． a2+b2 D． ab
　　解答： 解：∵AD⊥DC，∴ =0，
　　∴ = = ﹣ = ﹣
　　∵AB⊥BC，∴ =0，
　　∴ ﹣ = ﹣
　　∵| |=a，| |=b，∴ ﹣ =b2﹣a2
　　∴ =b2﹣a2，故选B．
　　5．设数列{an}（　　）
　　A． 若 =4n，n∈N*，则{an}为等比数列
　　B． 若an•an+2= ，n∈N*，则{an}为等比数列
　　C． 若am•an=2m+n，m，n∈N*，则{an}为等比数列
　　D． 若an•an+3=an+1•an+2，n∈N*，则{an}为等比数列
　　解答： 解：A中， =4n，n∈N*，
　　∴an=±2n，例如2，22，﹣23，﹣24，25，26，﹣27，﹣28，…不是等比数列，故A错误；
　　B中，若an=0，满足an•an+2= ，n∈N*，但{an}不是等比数列，故B错误；同理也排除D；
　　对于C，∵am•an=2m+n，m，n∈N*，
　　∴ = =2，即 =2，
　　∴{an}为等比数列，故C正确．
　　故选C．
　　6．已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是该三棱锥的三视图是（　　）
　　A． B． C． D．
　　解答： 解：三棱锥的三视图均为三角形，四个答案均满足；
　　且四个三视图均表示一个高为3，底面为两直角边分别为1，2的棱锥
　　A与C中俯视图正好旋转180°，故应是从相反方向进行观察，而其正视图和侧视图中三角形斜边倾斜方向相反，满足实际情况，故A，C表示同一棱锥
　　设A中观察的正方向为标准正方向，以C表示从后面观察该棱锥
　　B与D中俯视图正好旋转180°，故应是从相反方向进行观察，但侧视图中三角形斜边倾斜方向相同，不满足实际情况，故B，D中有一个不与其它三个一样表示同一个棱锥，
　　根据B中正视图与A中侧视图相同，侧视图与C中正视图相同，可判断B是从左边观察该棱锥
　　故选D
　　7．函数f（x）的图象如图所示，记a=f′（1），b=f′（2），c=f（2）﹣f（1），则a，b，c的大小关系为（　　）
　　A． a＞b＞c B． a＞c＞b C． c＞a＞b D． b＞c＞a
　　解答： 解：c=f（2）﹣f（1）= ，表示（1，f（1））、（2，f（2））两点连线的斜率，
　　a=f′（1）表示（1，f（1））处的切线斜率，b=f′（2）表示（2，f（2））处的切线斜率，
　　作出相应直线的斜率如图所示：
　　由图可知f′（1）＞ ＞f′（2），即a＞c＞b，
　　故选B．
　　8．将一个三位数的三个数字顺序颠倒，将所得到的数和原数相加，若和中没有一个数字是偶数，则称这个数是奇和数．那么，所有的三位数中，奇和数有（　　）个．
　　A． 80 B． 100 C． 120 D． 160
　　解答： 解：设三位奇和数百位、十位、各位上的数字分别为a，b，c，
　　则颠倒顺序后的数与原数相加为（100a+10b+c）+（100c+10b+a）=100（a+c）+20b+（a+c）．
　　如果此数的每一位都为奇数，那么a+c必为奇数，
　　由于20b定为偶数，所以如果让十位数为奇数，那么a+c必须大于10．
　　又当b≥5时，百位上进1，那么百位必为偶数，
　　所以b＜5，则b可取0，1，2，3，4．
　　由于a+c为奇数，且a+c＞10，
　　所以满足条件的有：
　　当a=2时，c=9．
　　当a=3时，c=8．
　　当a=4时，c=7，9．
　　当a=5时，c=6，8．
　　当a=6时，c=5，7，9．
　　当a=7时，c=4，6，8．
　　当a=8时，c=3，5，7，9．
　　当a=9时，c=2，4，6，8．
　　共有20种情况，由于b可取0，1，2，3，4．
　　故20×5=100，共有100个三位奇和数．
　　故选B．