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共27道小题，约10270字。

　　江苏省连云港市2013年中考数学试卷
　　一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在括号里）
　　1．（3分）（2013•连云港）下列各数中是正数的为（　　）
　　A． 3 B． ﹣  C． ﹣  D． 0
　　考点： 实数．
　　分析： 根据正数大于0，负数小于0即可选出答案．
　　解答： 解：3是正数，﹣ ，﹣ 是负数，0既不是正数，也不是负数，
　　故选：A．
　　点评： 此题主要考查了实数，关键是掌握正数大于0．
　　2．（3分）（2013•连云港）计算a2•a4的结果是（　　）
　　A． a8 B． a6 C． 2a6 D． 2a8
　　考点： 同底数幂的乘法
　　分析： 根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am•an=am+n计算即可．
　　解答： 解：a2•a4=a2+4=a6．
　　故选B．
　　点评： 主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
　　3．（3分）（2013•连云港）将一包卷筒卫生纸按如图所示的方式摆放在水平桌面上，则它的俯视图是（　　）
　　A．   B．   C．   D． 
　　考点： 简单组合体的三视图．
　　分析： 找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
　　解答： 解：从几何体的上面看可得两个同心圆，
　　故选：D．
　　点评： 本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
　　4．（3分）（2013•连云港）为了传承和弘扬港口文化，我市将投入6000万元建设一座港口博物馆，其中“6000万”用科学记数法表示为（　　）
　　A． 0.6×108 B． 6×108 C． 6×107 D． 60×106
　　考点： 科学记数法—表示较大的数
　　分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
　　解答： 解：将6000万用科学记数法表示为：6×107．
　　故选：C．
　　点评： 此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
　　5．（3分）（2013•连云港）在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA= ，则cosA的值为（　　）
　　A．   B．   C．   D． 
　　考点： 同角三角函数的关系．
　　分析： 根据同一锐角的正弦与余弦的平方和是1，即可求解．
　　解答： 解：∵sin2A+cos2A=1，即（ ）2+cos2A=1，
　　∴cos2A= ，
　　∴cosA= 或﹣ （舍去），
　　∴cosA= ．
　　故选：D．
　　点评： 此题主要考查了同角的三角函数，关键是掌握同一锐角的正弦与余弦之间的关系：对任一锐角α，都有sin2α+cos2α=1．
　　6．（3分）（2013•连云港）如图，数轴上的点A、B分别对应实数a、b，下列结论中正确的是（　　）
　　A． a＞b B． |a|＞|b| C． ﹣a＜b D． a+b＜0
　　考点： 实数与数轴．
　　分析： 根据数轴确定出a、b的正负情况以及绝对值的大小，然后对各选项分析判断后利用排除法求解．
　　解答： 解：根据数轴，a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，
　　A、应为a＜b，故本选项错误；
　　B、应为|a|＜|b|，故本选项错误；
　　C、∵a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，
　　∴a+b＜0，
　　∴﹣a＜b正确，故本选项正确；
　　D、a+b＞0故本选项错误．
　　故选C．
　　点评： 本题考查了实数与数轴的关系，根据数轴确定出a、b的正负情况以及绝对值的大小是解题的关键．
　　7．（3分）（2013•连云港）在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，…如此大量摸球实验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%，对此实验，他总结出下列结论：①若进行大量摸球实验，摸出白球的频率稳定于30%，②若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的是红球．其中说法正确的是（　　）
　　A． ①②③ B． ①② C． ①③ D． ②③
　　考点： 利用频率估计概率
　　分析： 根据大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，分别分析得出即可．
　　解答： 解：∵在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%，
　　∴①若进行大量摸球实验，摸出白球的频率稳定于：1﹣20%﹣50%=30%，故此选项正确；
　　∵摸出黑球的频率稳定于50%，大于其它频率，
　　∴②从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大，故此选项正确；
　　③若再摸球100次，不一定有20次摸出的是红球，故此选项错误；
　　故正确的有①②．
　　故选：B．
　　点评： 此题主要考查了利用频率估计概率，根据频率与概率的关系得出是解题关键．
　　8．（3分）（2013•连云港）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（　　）
　　A． 1 B．   C． 4﹣2  D． 3 ﹣4
　　考点： 正方形的性质．
　　分析： 根据正方形的对角线平分一组对角可得∠ABD=∠ADB=45°，再求出∠DAE的度数，根据三角形的内角和定理求∠AED，从而得到∠DAE=∠ADE，再根据等角对等边的性质得到AD=DE，然后求出正方形的对角线BD，再求出BE，最后根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的 倍计算即可得解．
　　解答： 解：在正方形ABCD中，∠ABD=∠ADB=45°，
　　∵∠BAE=22.5°，
　　∴∠DAE=90°﹣∠BAE=90°﹣22.5°=67.5°，
　　在△ADE中，∠AED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，
　　∴∠DAE=∠ADE，
　　∴AD=DE=4，
　　∵正方形的边长为4，
　　∴BD=4 ，
　　∴BE=BD﹣DE=4 ﹣4，
　　∵EF⊥AB，∠ABD=45°，
　　∴△BEF是等腰直角三角形，
　　∴EF= BE= ×（4 ﹣4）=4﹣2 ．
　　故选C．
　　点评： 本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线平分一组对角，等角对等边的性质，正方形的对角线与边长的关系，等腰直角三角形的判定与性质，根据角的度数的相等求出相等的角，再求出DE=AD是解题的关键，也是本题的难点．
　　二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。不需要写出解答过程，请把答案直接填写在相应位置上）
　　9．（3分）（2013•连云港）计算： =　3　．
　　考点： 二次根式的乘除法．
　　分析： 根据二次根式的性质解答．
　　解答： 解：（ ）2= × =3．
　　点评： 考查了二次根式的性质（ ）2=a（a≥0）．
　　10．（3分）（2013•连云港）使式子 有意义的x取值范围是　x≥﹣1　．
　　考点： 二次根式有意义的条件
　　专题： 计算题．
　　分析： 本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数．
　　解答： 解：根据题意得：x+1≥0，
　　解得x≥﹣1．
　　故答案为：x≥﹣1．
　　点评： 本题考查二次根式有意义的条件，比较简单，注意掌握二次根式的意义，被开方数是非负数．
　　11．（3分）（2013•连云港）分解因式：4﹣x2