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共25道小题，约8660字。

　　福建省莆田市2013年中考数学试卷
　　一、精心选一选：本大题共8小题，每小题4分，共32分。每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是符合题目要求的，答对的得4分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分。
　　1．（4分）（2013•莆田）2013的相反数是（　　）
　　A． 2013 B． ﹣2013 C．   D． ﹣
　　考点： 相反数．
　　分析： 直接根据相反数的定义求解．
　　解答： 解：2013的相反数为﹣2013．
　　故选B．
　　点评： 本题考查了相反数：a的相反数为﹣a．
　　2．（4分）（2013•莆田）下列运算正确的是（　　）
　　A． （a+b）2=a2+b2 B． 3a2﹣2a2=a2 C． ﹣2（a﹣1）=﹣2a﹣1 D． a6÷a3=a2
　　考点： 完全平方公式；合并同类项；去括号与添括号；同底数幂的除法．
　　专题： 计算题
　　分析： A、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可作出判断；
　　B、原式合并得到结果，即可作出判断；
　　C、原式去括号得到结果，即可作出判断；
　　D、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可作出判断．
　　解答： 解：A、原式=a2+2ab+b2，本选项错误；
　　B、3a2﹣2a2=a2，本选项正确；
　　C、﹣2（a﹣1）=﹣2a+2，本选项错误；
　　D、a6÷a3=a3，本选项错误，
　　故选B
　　点评： 此题考查了完全平方公式，合并同类项，去括号与添括号，以及同底数幂的除法，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
　　3．（4分）（2013•莆田）对于一组统计数据：2，4，4，5，6，9．下列说法错误的是（　　）
　　A． 众数是4 B． 中位数是5 C． 极差是7 D． 平均数是5
　　考点： 极差；加权平均数；中位数；众数
　　分析： 根据平均数、众数、中位数和极差的定义分别进行计算，即可求出答案．
　　解答： 解：4出现了2次，出现的次数最多，
　　则众数是4；
　　共有6个数，中位数是第3，4个数的平均数，
　　则中位数是（4+5）÷2=4.5；
　　极差是9﹣2=7；
　　平均数是：（2+4+4+5+6+9）÷6=5；
　　故选B．
　　点评： 此题考查了平均数、众数、中位数和极差，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），众数是一组数据中出现次数最多的数．
　　4．（4分）（2013•莆田）如图，一次函数y=（m﹣2）x﹣1的图象经过二、三、四象限，则m的取值范围是（　　）
　　A． m＞0 B． m＜0 C． m＞2 D． m＜2
　　考点： 一次函数图象与系数的关系．
　　分析： 根据一次函数图象所在的象限得到不等式m﹣2＜0，据此可以求得m的取值范围．
　　解答： 解：如图，∵一次函数y=（m﹣2）x﹣1的图象经过二、三、四象限，
　　∴m﹣2＜0，
　　解得，m＜2．
　　故选D．
　　点评： 本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．
　　5．（4分）（2013•莆田）如图是一个圆柱和一个长方体的几何体，圆柱的下底面紧贴在长方体的上底面上，那么这个几何体的俯视图可能是（　　）
　　A．   B．   C．   D． 
　　考点： 简单组合体的三视图．
　　分析： 找到从上面看所得到的图形即可．
　　解答： 解：从上面可看到一个长方形里有一个圆．
　　故选C．
　　点评： 本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
　　6．（4分）（2013•莆田）如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（　　）
　　A． 55° B． 70° C． 125° D． 145°
　　考点： 旋转的性质．
　　分析： 根据直角三角形两锐角互余求出∠BAC，然后求出∠BAB′，再根据旋转的性质对应边的夹角∠BAB′即为旋转角．
　　解答： 解：∵∠B=35°，∠C=90°，
　　∴∠BAC=90°﹣∠B=90°﹣35°=55°，
　　∵点C、A、B1在同一条直线上，
　　∴∠BAB′=180°﹣∠BAC=180°﹣55°=125°，
　　∴旋转角等于125°．
　　故选C．
　　点评： 本题考查了旋转的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握旋转的性质，明确对应边的夹角即为旋转角是解题的关键．
　　7．（4分）（2013•莆田）如图，△ABC内接于⊙O，∠A=50°，则∠OBC的度数为（　　）
　　A． 40° B． 50° C． 80° D． 100°
　　考点： 圆周角定理．
　　分析： 连接OC，利用圆周角定理即可求得∠BOC的度数，然后利用等腰三角形的性质即可求得．
　　解答： 解：连接OC．
　　则∠BOC=2∠A=100°，
　　∵OB=OC，
　　∴∠OBC=∠OCB= =40°．
　　故选A．
　　点评： 本题考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质定理，正确理解定理是关键．
　　8．（4分）（2013•莆田）下列四组图形中，一定相似的是（　　）
　　A． 正方形与矩形 B． 正方形与菱形
　　C． 菱形与菱形 D． 正五边形与正五边形
　　考点： 相似图形．
　　分析： 根据相似图形的定义和图形的性质对每一项进行分析，即可得出一定相似的图形．
　　解答： 解：A、正方形与矩形，对应角相等，对应边不一定成比例，故不符合题意；
　　B、正方形与菱形，对应边成比例，对应角不一定相等，不符合相似的定义，故不符合题意；
　　C、菱形与菱形，对应边不值相等，但是对应角不一定相等，故不符合题意；
　　D、正五边形与正五边形，对应角相等，对应边一定成比例，符合相似的定义，故符合题意．
　　故选：D．
　　点评： 本题考查了相似形的定义，熟悉各种图形的性质和相似图形的定义是解题的关键．