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共28道小题，约10000字。

　　江苏省常州市2013年中考数学试卷
　　一．选择题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是正确的）
　　1．（2分）（2013•常州）在下列实数中，无理数是（　　）
　　A． 2 B． 3.14 C．   D． 
　　考点： 无理数．
　　分析： 根据无理数，有理数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
　　解答： 解：A、2是有理数，故本选项错误；
　　B、3.14是有理数，故本选项错误；
　　C、﹣ 是有理数，故本选项错误；
　　D、 是无理数，故本选项正确．
　　故选D．
　　点评： 主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
　　2．（2分）（2013•常州）如图所示圆柱的左视图是（　　）
　　A．   B．   C．   D． 
　　考点： 简单几何体的三视图 8684
　　分析： 找到从左面看所得到的图形即可．
　　解答： 解：此圆柱的左视图是一个矩形，故选C．
　　点评： 本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．
　　3．（2分）（2013•常州）下列函数中，图象经过点（1，﹣1）的反比例函数关系式是（　　）
　　A．   B．   C．   D． 
　　考点： 反比例函数图象上点的坐标特征
　　分析： 设将点（1，﹣1）代入所设的反比例函数关系式y= （k≠0）即可求得k的值．
　　解答： 解：设经过点（1，﹣1）的反比例函数关系式是y= （k≠0），则﹣1= ，
　　解得，k=﹣1，
　　所以，所求的函数关系式是y=﹣ 或 ．
　　故选A．
　　点评： 本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征．所有反比例函数图象上点的坐标都满足该函数解析式．
　　4．（2分）（2013•常州）下列计算中，正确的是（　　）
　　A． （a3b）2=a6b2 B． a•a4=a4 C． a6÷a2=a3 D． 3a+2b=5ab
　　考点： 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
　　分析： 根据积的乘方，等于把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减对各选项分析判断后利用排除法求解．
　　解答： 解：A、（a3b）2=a6b2，故本选项正确；
　　B、a•a4=a5，故本选项错误；
　　C、a6÷a2=a6﹣2=a4，故本选项错误；
　　D、3a与2b不是同类项，不能合并，故本选项错误．
　　故选A．
　　点评： 本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，积的乘方的性质，理清指数的变化是解题的关键．
　　5．（2分）（2013•常州）已知：甲乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差 ，乙组数据的方差 ，下列结论中正确的是（　　）
　　A． 甲组数据比乙组数据的波动大
　　B． 乙组数据的比甲组数据的波动大
　　C． 甲组数据与乙组数据的波动一样大
　　D． 甲组数据与乙组数据的波动不能比较
　　考点： 方差．3718684
　　分析： 方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，结合选项进行判断即可．
　　解答： 解：由题意得，方差 ＜ ，
　　A、甲组数据没有乙组数据的波动大，故本选项错误；
　　B、乙组数据的比甲组数据的波动大，说法正确，故本选项正确；
　　C、甲组数据没有乙组数据的波动大，故本选项错误；
　　D、甲组数据没有乙组数据的波动大，故本选项错误；
　　故选B．
　　点评： 本题考查了方差的意义，解答本题的关键是理解方差的意义，方差表示的是数据波动性的大小，方差越大，波动性越大．
　　6．（2分）（2013•常州）已知⊙O的半径是6，点O到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系是（　　）
　　A． 相离 B． 相切 C． 相交 D． 无法判断
　　考点： 直线与圆的位置关系．3718684
　　分析： 根据圆O的半径和圆心O到直线l的距离的大小，相交：d＜r；相切：d=r；相离：d＞r；即可选出答案．
　　解答： 解：∵⊙O的半径为6，圆心O到直线l的距离为5，
　　∵6＞5，即：d＜r，
　　∴直线L与⊙O的位置关系是相交．
　　故选；C．
　　点评： 本题主要考查对直线与圆的位置关系的性质的理解和掌握，能熟练地运用性质进行判断是解此题的关键．
　　7．（2分）（2013•常州）二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：
　　x ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5
　　y 12 5 0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 0 5 12
　　给出了结论：
　　（1）二次函数y=ax2+bx+c有最小值，最小值为﹣3；
　　（2）当 时，y＜0；
　　（3）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧．
　　则其中正确结论的个数是（　　）
　　A． 3 B． 2 C． 1 D． 0
　　考点： 二次函数的最值；抛物线与x轴的交点．3718684
　　分析： 根据表格数据求出二次函数的对称轴为直线x=1，然后根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解．
　　解答： 解；由表格数据可知，二次函数的对称轴为直线x=1，
　　所以，当x=1时，二次函数y=ax2+bx+c有最小值，最小值为﹣4；故（1）小题错误；
　　根据表格数据，当﹣1＜x＜3时，y＜0，
　　所以，﹣ ＜x＜2时，y＜0正确，故（2）小题正确；
　　二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，分别为（﹣1，0）（3，0），它们分别在y轴两侧，故（3）小题正确；
　　综上所述，结论正确的是（2）（3）共2个．
　　故选B．