此资源为用户分享，在本站免费下载，只限于您用于个人教学研究。

共24道小题，约9360字。

　　湖北省鄂州市2013年中考数学试卷
　　一、选择题（每小题3分，共30分）
　　1．（3分）（2013•鄂州）2013的相反数是（　　）
　　A．   B．   C． 3102 D． ﹣2013
　　考点： 相反数．
　　分析： 直接根据相反数的定义求解．
　　解答： 解：2013的相反数为﹣2013．
　　故选D．
　　点评： 本题考查了相反数：a的相反数为﹣a．
　　2．（3分）（2013•鄂州）下列计算正确的是（　　）
　　A． a4•a3=a12 B．   C． （x2+1）0=0 D． 若x2=x，则x=1
　　考点： 解一元二次方程-因式分解法；算术平方根；同底数幂的乘法；零指数幂．
　　分析： A、同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；
　　B、通过开平方可以求得 的值；
　　C、零指数幂：a0=1（a≠0）；
　　D、先移项，然后通过提取公因式对等式的左边进行因式分解，然后解方程．
　　解答： 解：A、a4•a3=a（4+3）=a7．故本选项错误；
　　B、 = =|3|=3，故本选项正确；
　　C、∵x2+1≠0，∴（x2+1）0=1．故本选项错误；
　　D、由题意知，x2﹣x=x（x﹣1）=0，则x=0或x=1．故本选项错误．
　　故选B．
　　点评： 本题综合考查了零指数幂、算术平方根、同底数幂的乘法以及解一元二次方程﹣﹣因式分解法．注意，任何不为零的数的零次幂等于1．
　　3．（3分）（2013•鄂州）如图，由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图为（　　）
　　A．   B．   C．   D． 
　　考点： 简单组合体的三视图．3718684
　　分析： 找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．
　　解答： 解：从左面看易得第一层有3个正方形，第二层最左边有一个正方形．
　　故选A．
　　点评： 本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．
　　4．（3分）（2013•鄂州）一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是（　　）
　　A． 165° B． 120° C． 150° D． 135°
　　考点： 三角形的外角性质．3718684
　　分析： 利用直角三角形的性质求得∠2=60°；则由三角形外角的性质知∠2=∠1+45°=60°，所以易求∠1=15°；然后由邻补角的性质来求∠α的度数．
　　解答： 解：如图，∵∠2=90°﹣30°=60°，
　　∴∠1=∠2﹣45°=15°，
　　∴∠α=180°﹣∠1=165°．
　　故选A．
　　点评： 本题考查了三角形的外角性质．解题时，注意利用题干中隐含的已知条件：∠1+α=180°．
　　5．（3分）（2013•鄂州）下列命题正确的个数是（　　）
　　①若代数式 有意义，则x的取值范围为x≤1且x≠0．
　　②我市生态旅游初步形成规模，2012年全年生态旅游收入为302 600 000元，保留三个有效数字用科学记数法表示为3.03×108元．
　　③若反比例函数 （m为常数），当x＞0时，y随x增大而增大，则一次函数y=﹣2x+m的图象一定不经过第一象限．
　　④若函数的图象关于y轴对称，则函数称为偶函数，下列三个函数：y=3，y=2x+1，y=x2中偶函数的个数为2个．
　　A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
　　考点： 命题与定理．3718684
　　分析： 根据有关的定理和定义作出判断即可得到答案．
　　解答： 解：①若代数式 有意义，则x的取值范围为x＜1且x≠0，原命题错误；
　　②我市生态旅游初步形成规模，2012年全年生态旅游收入为302 600 000元，保留三个有效数字用科学记数法表示为3.03×108元正确．
　　③若反比例函数 （m为常数）的增减性需要根据m的符号讨论，原命题错误；
　　④若函数的图象关于y轴对称，则函数称为偶函数，三个函数中只有y=x2中偶函数，原命题错误，
　　故选C．
　　点评： 本题考查了命题与定理的知识，在判断 一个命题正误的时候可以举出反例．
　　6．（3分）（2013•鄂州）一个大烧杯中装有一个小烧杯，在小烧杯中放入一个浮子（质量非常轻的空心小圆球）后再往小烧杯中注水，水流的速度恒定不变，小烧杯被注满后水溢出到大烧杯中，浮子始终保持在容器的正中间．用x表示注水时间，用y表示浮子的高度，则用来表示y与x之间关系的选项是（　　）
　　A．   B．   C．   D． 
　　考点： 函数的图象．
　　分析： 分三段考虑，①小烧杯未被注满，这段时间，浮子的高度快速增加；②小烧杯被注满，大烧杯内水面的高度还未达到小烧杯的高度，此时浮子高度不变；③大烧杯内的水面高于小烧杯，此时浮子高度缓慢增加．
　　解答： 解：①小烧杯未被注满，这段时间，浮子的高度快速增加；
　　②小烧杯被注满，大烧杯内水面的高度还未达到小烧杯的高度，此时浮子高度不变；
　　③大烧杯内的水面高于小烧杯，此时浮子高度缓慢增加．
　　结合图象可得B选项的图象符合．
　　故选B．
　　点评： 本题考查了函数的图象，解答本题需要分段讨论，另外本题重要的一点在于：浮子始终保持在容器的正中间．
　　7．（3分）（2013•鄂州）如图，Rt△ABC中，∠A=90°，AD⊥BC于点D，若BD：CD=3：2，则tanB=（　　）
　　A．   B．   C．   D． 
　　考点： 相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义．3718684
　　分析： 首先证明△ABD∽△ACD，然后根据BD：CD=3：2，设BD=3x，CD=2x，利用对应边成比例表示出AD的值，继而可得出tanB的值．
　　解答： 解：在Rt△ABC中，
　　∵AD⊥BC于点D，
　　∴∠ADB=∠CDA，
　　∵∠B+∠BAD=90°，∠BAD+DAC=90°，
　　∴∠B=∠DAC，
　　∴△ABD∽△ACD，
　　∴ = ，
　　∵BD：CD=3：2，
　　设BD=3x，CD=2x，
　　∴AD= = x，
　　则tanB= = = ．
　　故选D．
　　点评： 本题考查了相似三角形的判定与性质及锐角三角函数的定义，难度一般，解答本题的关键是根据垂直证明三角形的相似，根据对应变成比例求边长．
　　8．（3分）（2013•鄂州）已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0的两个解，若（m﹣1）（n﹣1）=﹣6，则a的值为（　　）
　　A． ﹣10 B． 4 C． ﹣4 D． 10
　　考点： 根与系数的关系．3718684
　　专题： 计算题．
　　分析： 利用根与系数的关系表示出m+n与mn，已知等式左边利用多项式乘多项式法则变形，将m+n与mn的值代入即可求出a的值．
　　解答： 解：根据题意得：m+n=3，mn=a，
　　∵（m﹣1）（n﹣1）=mn﹣（m+n）+1=﹣6，
　　∴a﹣3+1=﹣6，
　　解得：a=﹣4．
　　故选C
　　点评： 此题考查了根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．
　　9．（3分）（2013•鄂州）小轩从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：
　　①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④a﹣2b+4c＞0；⑤ ．
　　你认为其中正确信息的个数有（　　）
　　A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个
　　考点： 二次函数图象与系数的关系．3718684
　　分析： 由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
　　解答： 解：①如图，∵抛物线开口方向向下，∴a＜0．
　　∵对称轴x=﹣ =﹣ ，∴b= a＜0，
　　∴ab＞0．故①正确；
　　②如图，当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0．
　　故②正确；
　　③如图，当x=﹣1时，y=a﹣b+c＞0，
　　∴2a﹣2b+2c＞0，即3b﹣2b+2c＞0，
　　∴b+2c＞0．
　　故③正确；
　　④如图，当x=﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0．
　　抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0．
　　∵b＜0，
　　∴c﹣b＞0，
　　∴（a﹣b+c）+（c﹣b）+2c＞0，即a﹣2b+4c＞0．
　　故④正确；
　　⑤如图，对称轴x=﹣ =﹣ ，则 ．故⑤正确．
　　综上所述，正确的结论是①②③④⑤，共5个．
　　故选D．
　　点评： 本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．