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共24道小题，约11160字。

　　江西省2013年中等学校招生考试数学试卷解析
　　(江西于都三中  蔡家禄）
　　说明：1．本卷共有七个大题，24个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟。
　　2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分。
　　一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项．
　　1．－1的倒数是（    ）．
　　A．1     B．－1   C．±1    D．0
　　【答案】　B.
　　【考点解剖】　本题考查了实数的运算性质，要知道什么是倒数．
　　【解题思路】　根据倒数的定义，求一个数的倒数，就是用1除以这个数，所以－1的倒数为 ，选B.
　　【解答过程】　∵ ，∴选B.
　　【方法规律】　根据定义直接计算．
　　【关键词】　实数　倒数
　　2．下列计算正确的是（     ）．
　　A．a3+a2=a5  B．(3a－b)2=9a2－b2 C．a6b÷a2=a3b  D．(－ab3)2=a2b6
　　【答案】　D.
　　【考点解剖】　本题考查了代数式的有关运算，涉及单项式的加法、除法、完全平方公式、幂的运算性质中的同底数幂相除、积的乘方和幂的乘方等运算性质，正确掌握相关运算性质、法则是解题的前提．
　　【解题思路】  根据法则直接计算．
　　【解答过程】  A. 与 不是同类项，不能相加（合并）， 与 相乘才得 ；B.是完全平方公式的应用，结果应含有三项，这里结果只有两项，一看便知是错的，正确为 ；C.两个单项式相除，系数与系数相除，相同的字母相除（同底数幂相除，底数不变，指数相减），正确的结果为 ；D.考查幂的运算性质（积的乘方等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，幂的乘方，底数不变，指数相乘），正确，选D.
　　【方法规律】  熟记法则，依法操作.
　　【关键词】  单项式  多项式  幂的运算
　　3．下列数据是2013年3月7日6点公布的中国六大城市的空气污染指数情况：
　　城市 北京 合肥 南京 哈尔滨 成都 南昌
　　污染指数 342 163 165 45 227 163
　　则这组数据的中位数和众数分别是（     ）．
　　A．164和163   B．105和163  C．105和164   D．163和164
　　【答案】  A.
　　【考点解剖】   本题考查的是统计初步中的基本概念——中位数、众数，要知道什么是中位数、众数．
　　【解题思路】   根据中位数、众数的定义直接计算．
　　【解答过程】   根据中位数的定义——将一组数据从小到大或从大到小排序，处于中间（数据个数为奇数时）的数或中间两个数的平均数（数据为偶数个时）就是这组数据的中位数；众数是指一组数据中出现次数最多的那个数，所以342、163、165、45、227、163的中位数是163和165的平均数164，众数为163，选A.
　　【方法规律】   熟知基本概念，直接计算.
　　【关键词】     统计初步  中位数  众数
　　4．如图，直线y=x+a－2与双曲线y= 交于A，B两点，则当线段AB的长度取最小值时，a的值为（      ）．
　　A．0   B．1  C．2  D．5
　　【答案】  C.
　　【考点解剖】  本题以反比例函数与一次函数为背景考查了反比例函数的性质、待定系数法，以及考生的直觉判断能力．
　　【解题思路】  反比例函数图象既是轴对称图形又是中心对称图形，只有当A、B、O三点共线时，才会有线段AB的长度最小 ，（当直线AB的表达式中的比例系数不为1时，也有同样的结论）.
　　【解答过程】  把原点（0，0）代入 中，得 .选C..
　　【方法规律】  要求a的值，必须知道x、y的值（即一点的坐标）由图形的对称性可直观判断出直线AB过原点（0，0）时，线段AB才最小，把原点的坐标代入解析式中即可求出a的值.
　　【关键词】  反比例函数  一次函数   双曲线   线段最小
　　5．一张坐凳的形状如图所示，以箭头所指的方向为主视方向，则他的左视图可以是（     ）．
　　【答案】 C.
　　【考点解剖】  本题考查的投影与视图中的画已知物体的三视图，要正确掌握画三视图的有关法则．
　　【解题思路】  可用排除法，B、D两选项有迷惑性，B是主视图，D不是什么视图，A少了上面的一部分，正确答案为C.
　　【解答过程】  略.
　　【方法规律】  先要搞准观看的方向，三视图是正投影与平行投影的产物，反映物体的轮廓线，看得到的画成实线，遮挡部分画成虚线.
　　【关键词】  三视图  坐凳
　　6．若二次涵数y=ax+bx+c(a≠0)的图象与x轴有两个交点，坐标分别为(x1，0)，(x2，0)，且x1<x2，图象上有一点M (x0，y0)在x轴下方，则下列判断正确的是（     ）．
　　A．a>0  B．b2－4ac≥0  C．x1<x0<x2   D．a(x0－x1)( x0－x2)<0
　　【答案】  D.
　　【考点解剖】  本题考查的是二次函数的性质，要求对二次函数的性质有比较深刻地理解，并能熟练地画函数草图作出分析．