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共24道小题，约3260字。

　　2013年乌鲁木齐地区高三年级第二次诊断性测验
　　文科数学试卷（问卷）
　　(卷面分值:150分考试时间：120分钟）
　　注意事项：
　　1.本卷分为问卷(4页）和答卷(4页）,答案务必书写在答卷（或答题卡）的指定位置上.
　　2. 答卷前，先将答卷密封线内{或答题卡中的相关信息）的项目填写清楚.
　　第I卷（选择题共60分）
　　一、选择题:共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
　　1. 设i为虚数单位，则复数  =
　　A. -i  B. i  C.1-i  D. 1 + i
　　2. 有四个函数：① y =sinx+cosx ②y=sinx -cosx ③y =sinx .cosx ④y=  ，
　　其中在(0，  )上为单调增函数的是
　　A.①  B②  C.①和③  D.②和④
　　3. 设变量x，y满足  ，则x+3y的最大值和最小值分别为
　　A.3, -1  B.3, -3  C. 1, -3  D. 1, -1
　　4. 巳知等差数列{  }的前n项和为Sn，若
　　A.   B.    C. 2  D. 3
　　5. 棱长都为  的四面体的四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为
　　A. 3π B. 4π C. π D. 6π
　　6. 已知点P是抛物线y2=4x上一个动点，Q为圆x2 + (y - 4)2 = 1上一个动点,则点P到点Q 的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是
　　A.     B.  -1   C.4    D. 
　　7. 设函数f(x)=ax(a >0,a≠l)在x ∈[ -1，1 ]上的最大值与最小值之和为g(a)，则j函数g(a) 的取值范围是
　　A.(0,1) B. (0,2) C. (1, +oo ) D. (2, +∞)
　　8. 设函数f(x) = + sinx的所有正的极小值点从小到大排成的数列为{xn}，则x1 =
　　A.     B.     C.    D. 
　　9. 在长方体A1B1C1D1 - ABCD中,直线A1C与平面BC1D交于点M，则M为△ BC1D的
　　A.垂心 B.内心 C.外心 D 重心
　　10.若定义在R上的奇函数y=f(x)的图象关于直线x= 1对称，且当0<x≤1时，f(X) =log3x, 则方程3f(x) +1 =f(0)在区间(2 012,2 014)内所有实根之和为
　　A.4 022 B. 4 024 C. 4 026 D.4 028
　　U.双曲线 （a>0)的右焦点F(c，0)，方程ax2+bx-2c=0的两根为xl，x2 ,则点P(x1 ,x2)可能在
　　A.圆 x2+y2=2 上   B.圆 x2+y2 =3 上 C.圆 x2+y2=4 上 D.圆 x2+y2=5 上
　　12.已知函数f(x)=  =则关于x的方程f2(x) +bf(x) +c=0有5个不同实数解的充要条件是
　　A.b<-2 且 c>0    B.b>-2 且 c<0     C.b<-2 且 c=0   D. b -2 且 c=0
　　第II卷（非选择题共90分）
　　本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答.
　　二、填空题:本大题共4小题，每小题5分.
　　13.已知函数f(x) =lgx，若 f(a3) +f(b3) =3，则 ab 的值为 _______.